קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←קומפקטיות סדרתית: ההגדרה הייתה לא מדוייקת תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
|||
שורה 31:
=== קומפקטיות סדרתית ===
אחת התכונות החשובות של קבוצות קומפקטיות במרחבים מטריים מתוארת ב[[משפט בולצאנו-ויירשטראס]]: לכל סדרה בקבוצה קומפקטית יש תת-סדרה [[התכנסות (מתמטיקה)|מתכנסת]]
מכיוון שמרחב מטרי קומפקטי הוא קומפקטי סדרתית, כל מרחב כזה הוא [[מרחב שלם|שלם]] (שהרי [[סדרת קושי]] שיש לה תת-סדרה מתכנסת, היא בעצמה סדרה מתכנסת).
| |||