סביבה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
עריכה |
||
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}
[[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמלית]], ב[[מרחב טופולוגי]] נתון, '''סביבה''' של <math>\!\, a</math> היא קבוצה ה[[הכלה (יחס)|מכילה]] [[קבוצה פתוחה]] כך ש-<math>\!\, a</math> שייכת אליה.
'''סביבה''' '''מנוקבת ('''או "סביבה נקובה") של הנקודה היא סביבה כנ"ל, פרט לנקודה עצמה. דהיינו, אם הקבוצה <math>A</math> היא סביבה של נקודה <math>\!\, a</math>, אזי הקבוצה <math>A- \{ a \}</math> היא סביבה נקובה של נקודה <math>\!\, a</math>.
סביבה שהיא [[קבוצה פתוחה]] בעצמה, נקראת '''סביבה פתוחה'''; במונח זה משתמשים, כשרוצים להדגיש את הקשר בין הקבוצה לנקודה.▼
בפרט, ב[[מרחב מטרי]], סביבה היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|כדור]] פתוח סביב הנקודה. ב[[מרחב מטרי]] משתמשים לעיתים במונח "ε-סביבה", כדי לציין סביבה המכילה כדור ב[[רדיוס]] ε שמרכזו בנקודה.
סביבה של נקודה על [[הישר הממשי]] היא קבוצה המכילה [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] פתוח שהנקודה שייכת אליו. ▼
▲סביבה שהיא [[קבוצה פתוחה]] בעצמה, נקראת '''סביבה פתוחה'''; במונח זה משתמשים, כשרוצים להדגיש את הקשר בין הקבוצה לנקודה.
[[קובץ:1 Zahl mit Epsilon Umgebung.svg|ממוזער|מרכז|450px|תיאור גרפי של סביבה פתוחה של הנקודה a המוגדרת על ידי <math>B_\varepsilon(a) = (a-\varepsilon,a+\varepsilon) = \{ x \in \mathbb{R} : |x-a|<\varepsilon \} </math>]]▼
▲סביבה של נקודה על [[הישר הממשי]] היא קבוצה המכילה [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] פתוח שהנקודה שייכת אליו.סביבה של נקודה ב[[מרחב אוקלידי|מישור האוקלידי]] <math>\mathbb{R}^2</math> היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|עיגול פתוח]] שהנקודה שייכת אליו.
סביבה של נקודה ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי התלת-ממדי]] <math>\mathbb{R}^3</math> היא קבוצה המכילה [[כדור (טופולוגיה)|כדור פתוח]] שהנקודה שייכת אליו.
▲[[קובץ:1 Zahl mit Epsilon Umgebung.svg|ממוזער|מרכז|450px|תיאור גרפי של סביבה פתוחה של הנקודה a המוגדרת על ידי <math>B_\varepsilon(a) = (a-\varepsilon,a+\varepsilon) = \{ x \in \mathbb{R} : |x-a|<\varepsilon \} </math>]]
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
| |||