משפט השאריות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכה של 82.81.59.170 (שיחה) לעריכה האחרונה של Hbk3 |
|||
שורה 39:
מכיוון שהפונקציה אנליטית סביב הנקודה <math>\ a_k</math>, ניתן לפתח אותה לטור לורן סביב נקודה זו: <math>\ f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a_k)^n</math>. מכיוון שטור זה [[התכנסות במידה שווה|מתכנס במידה שווה]] מתקיים
<math>\ \oint_{|z-a_k|=r} \sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a_k)^n dz=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n\oint_{|z-a_k|=r}(z-a_k)^n</math> שמטפוט פטפוט
כעת, עבור <math>\ n\ge 0</math> הפונקציה <math>\ (z-a_k)^n</math> אנליטית בכל העיגול <math>\ |z-a_k|=r</math>, ולכן על פי משפט אינטגרל קושי, <math>\ \oint_{|z-a_k|=r}(z-a_k)^n=0</math>.
| |||