מספר משוכלל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ינון גלעדי (שיחה | תרומות) |
מ ויקיזציה |
||
שורה 63:
== משוכללים אי-זוגיים ==
באשר למספרים משוכללים אי-זוגיים, לא ידוע האם קיים ולו אחד כזה. שאלת קיומם היא כנראה הבעיה המתמטית הפתוחה העתיקה ביותר שטרם הוכרעה, והיא רמוזה ב[[יסודות (ספר)|יסודות]] שכתב ה[[מתמטיקאי]] [[אוקלידס]] בראשית [[המאה ה-3 לפנה"ס|המאה השלישית לפנה"ס]]. כן ידוע שלמספר משוכלל אי-זוגי (אם קיים) יש לפחות 1,500 ספרות עשרוניות, לפחות 101 גורמים ראשוניים (כולל כפילויות - גורמים ראשוניים החוזרים כמה פעמים) ולפחות 9 גורמים ראשוניים שונים זה מזה, גורם ראשוני הגדול ביותר, גדול מ-100,000,000, גורם שהוא חזקת ראשוני הגדול מ-<math>\ 10^{12}</math> (ב.י. מושקאט, 1966), גורם ראשוני שני בגודלו, הגדול מ-10,000 (P. Hagis Jr., 1980), גורם ראשוני שלישי בגודלו, הגדול מ-100, ומספר מחלקים [[אי זוגי]] .
[[אייסטיין אור]] חקר את [[מספר אור|היחס בין מספר המחלקים של n לבין סכום ההפכיים של המחלקים]]; אם n משוכלל, אז היחס הזה שלם. אור שיער שאם n אי-זוגי היחס אינו שלם (חוץ מהמספר 1) (זו הכללה של ההשערה המפורסמת על אי קיומו של משוכלל אי-זוגי){{הערה|http://mathworld.wolfram.com/OresConjecture.html}}.
| |||