אי-שוויון הממוצעים – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''אי שוויון הממוצעים''' הוא [[אי-שוויון (מתמטיקה)|אי-שוויון]] מפורסם הקושר בין ה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] וה[[ממוצע גאומטרי|ממוצע ההנדסי]] של סדרה סופית של מספרים. זהו אי-שוויון בסיסי ב[[אנליזה מתמטית]], ויש לו שימושים חשובים והכללות רבות. את אי-השוויון הוכיח [[אוגוסטין קושי]], וברבות השנים התגלו עשרות הוכחות אחרות.

 

: <math>

\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\dots+\frac{1}{a_n}} \leq (a_1 \cdots a_n)^{1/n} \leq \frac{a_1+\dots+a_n}{n} \leq \sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}