חרוט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דגכדגכדגכדגכדכג |
מ שוחזר מעריכות של 31.168.219.164 (שיחה) לעריכה האחרונה של 2A01:6500:A052:379A:F0E5:6445:6A2:B02E |
||
שורה 2:
[[קובץ:cone.jpg|שמאל|ממוזער|200px]]
'''חָרוּט''' (בלועזית '''קוֹנוּס''', מ[[יוונית]]: '''κώνος'''; לעיתים גם '''חַדּוּדִּית''') הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[עקומה]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], סגורה, כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קודקוד]]. [[צורה גאומטרית|הצורה הגאומטרית]] התחומה על ידי המכוון קרויה '''בסיס'''. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] ('''"הקווים היוצרים"''') המחברים בין המכוון לקודקוד. [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] הנוצר כאשר הקווים היוצרים הם [[ישר#מקרים מושגים גאומטריים המתבססים על הישר |קרניים]], או [[ישר|ישרים]] נקרא גם הוא חרוט. במקרה זה, החרוט המתקבל הוא משטח אינסופי פתוח. עצם אשר צורתו היא חרוט, מכונה "חרוטי" או "קוני".
[[גובה (גאומטריה)|גובה]] החרוט הוא ה[[אנך]] לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".
▲[[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[עקומה]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], סגורה, כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קודקוד]]. [[צורה גאומטרית|הצורה הגאומטרית]] התחומה על ידי המכוון קרויה '''בסיס'''. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] ('''"הקווים היוצרים"''') המחברים בין המכוון לקודקוד. [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] הנוצר כאשר הקווים היוצרים הם [[ישר#מקרים מושגים גאומטריים המתבססים על הישר |קרניים]], או [[ישר|ישרים]] נקרא גם הוא חרוט. במקרה זה, החרוט המתקבל הוא משטח אינסופי פתוח. עצם אשר צורתו היא חרוט, מכונה "חרוטי" או "קוני".גשדגשדגדשגשדגטריות[[קובץ:cone net.svg|250px|ממוזער|שמאל|פריסה של חרוט מעגלי ישר בעל רדיוס r וגובה h.]]
פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו [[עיגול]] ויש לו ציר [[סימטריה]] העובר דרך מרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר הוא גם [[גוף סיבוב]] של [[משולש ישר-זווית]] סביב אחד הניצבים. חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.
==תכונות גאומטריות==
[[קובץ:cone net.svg|250px|ממוזער|שמאל|פריסה של חרוט מעגלי ישר בעל רדיוס r וגובה h.]]
[[משטח (טופולוגיה)|פני]] החרוט הם [[משטח ישרים]].
ה[[נפח]] <math>V</math> של חרוט שגובהו <math>h</math> ושטח בסיסו <math>S</math> הוא <math>V=\tfrac{Sh}{3}</math> (ראו [[עקרון קאוואליירי#נפח פירמידה|עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה]]). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו [[רדיוס]] <math>r</math> הוא 1/3 מנפחו של [[גליל (גאומטריה)|גליל]] בעל אותם ממדים, כלומר <math>\ V = \tfrac{\pi}{3} r^2 h</math>. [[מרכז מסה|מרכז המסה]] של חרוט עיגולי (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה) ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.
| |||