הבדלים בין גרסאות בדף "יחס סימטרי"

הוסרו 150 בתים ,  לפני 9 חודשים
אין תקציר עריכה
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם <math>xRy</math> אז <math>yRx</math> .יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אם <math>R=R^{-1}</math>.
 
יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 
'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]].
 
הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:
 
יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 
[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
 
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר '''סגור סימטרי''' של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל את היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-<math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
12

עריכות