יחס סימטרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]], [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם <math>xRy</math> אז <math>yRx</math> .יחס <math>R</math> על קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אם <math>R=R^{-1}</math>.
יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.▼
'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]].
הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:
▲יהי R מעל A. הסגור הסימטרי של R הוא <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
| |||