פונקציית בסיס 13 של קונוויי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה |
|||
שורה 11:
פונקציית הבסיס-13 של קונווי היא פונקציה <math>f: (0,1) \to \mathbb{R} </math> המוגדרת לכל <math> x \in (0,1) </math> כך:
* מציגים את x ב[[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] 13 בעזרת ה[[ספרה|ספרות]] <math>\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,S^+,S^-,D</math>, כאשר <math>\ S^+,S^-,D</math> הן הספרות המייצגות את 10,11,12 ה[[בסיס עשרוני|עשרוניים]] בהתאמה (ונמנעים מחזרה אינסופית על הספרה D בדומה לבסיס עשרוני בו נמנעים מהייצוג {{משמאל לימין|[[0.999...]]}} למספר 1).
* נניח שבייצוג של x בבסיס 13 יש רק מספר סופי של ספרות לא עשרוניות (<math>\ S^+, S^-, D</math>), ומביניהן האחרונה היא <math>\ D</math> וזו שלפניה היא <math>\ S^{\pm}</math> (כלומר <math>\ S^+</math> או <math>\ S^-</math>). אז אפשר לכתוב <math>x=0.\ldots S^\pm a_1 a_2 \ldots a_n D b_1 b_2 \ldots</math>, כאשר שלוש הנקודות הראשונות מסמלות ספרות כלשהן, ו-<math>\ a_i, b_i</math> הן ספרות עשרוניות. במקרה כזה מגדירים <math>\,f(x) = \pm a_1 a_2 \ldots a_n . b_1 b_2 \ldots</math>, בכתיב העשרוני בו ה[[סימן (אריתמטיקה)|סימן]] נקבע לפי הסימן של S והנקודה באמצע (במקום של D) היא [[נקודה עשרונית]].
* אם הייצוג של x אינו כזה, אז <math>\ f(x) = 0 </math>.
(הבחירה בבסיס 13 נעשתה מטעמי נוחות, כדי שהתוצאה הסופית תתקבל בבסיס עשרוני. ניתן להפעיל אותה הגדרה לכל בסיס בן 5 ספרות ומעלה, ולקבל פונקציה בעלת אותן תכונות.)
| |||