חוג המספרים השלמים – הבדלי גרסאות

 

אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית ל[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] [[חוג קומוטטיבי|קומוטטיבי]]. ככזה, חוג המספרים השלמים הוא [[תחום שלמות]] [[תחום אוקלידי|אוקלידי]], ובפרט [[תחום ראשי]] (כלומר, כל [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] שלו נוצר על-ידי איבר יחיד). מכיוון שכך, החוג הוא [[חוג נותרי|נותרי]] (סיבה נוספת: [[חוג מנה|חוג המנה]] ביחס לכל אידאל לא טריוויאלי הוא [[קבוצה סופית|סופי]]). חוג זה אינו [[חוג ארטיני|ארטיני]], שהרי הסדרה <math>\ 2\mathbb{Z} \supset 4 \mathbb{Z} \supset 8 \mathbb{Z} \supset \dots </math> אינה מסתיימת.