אנליזה נומרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
מ עיצוב |
||
שורה 12:
===היסטוריה===
למרות הזיקה ההדוקה של התחום למדעי המחשב, התחום של אנליזה נומרית הקדים את המצאת המחשבים במאות רבות. אינטרפולציה לינארית היתה כבר בשימוש לפני יותר מאלפיים שנים. ושיטות מתקדמות יותר כבר הופיעו ב[[תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה]] שמתוארך לשנת 179 לספירה. הרבה מתמטיקאים מפורסמים תרמו במהלך ההיסטוריה תרומות נכבדות לתחום, ניתן לראות זאת משמות חלק מהאלגוריתמים בתחום, לדוגמה [[שיטת ניוטון-רפסון]], צורת לגראנז' לחישוב אינטרפולציה, [[שיטת החילוץ של גאוס]] ו[[שיטת אוילר]].
בכדי להקל על החישובים ביד שהיו ארוכים ומסורבלים, נוצרו ספרים שהכילו נוסחאות ומידע רב (לדוגמה מקדמי פונקציה וערכי פונקציה בנקודות מסוימות). ע"י חיבור של נוסחאות ושימוש במידע שהיה בטבלאות ניתן היה להגיע להערכות נומריות טובות. כיום בעידן המחשב, טבלאות ובהן ערכי הפונקציות שימושיות פחות, למרות שרשימה של נוסחאות עדיין יכולה להיות שימושית.▼
{| class="wikitable" style="float: left; width: 250px; margin-left: 1em;"
|
שורה 53 ⟵ 55:
|}
|}
▲בכדי להקל על החישובים ביד שהיו ארוכים ומסורבלים, נוצרו ספרים שהכילו נוסחאות ומידע רב (לדוגמה מקדמי פונקציה וערכי פונקציה בנקודות מסוימות). ע"י חיבור של נוסחאות ושימוש במידע שהיה בטבלאות ניתן היה להגיע להערכות נומריות טובות. כיום בעידן המחשב, טבלאות ובהן ערכי הפונקציות שימושיות פחות, למרות שרשימה של נוסחאות עדיין יכולה להיות שימושית.
===שיטות ישירות ואיטרטיביות===
שיטות ישירות מחשבות את הפתרון במספר סופי של צעדים. השיטות הללו היו נותנות פתרון מדויק אם הן היו מופעלות בדיוק אינסופי. למעשה, במציאות משתמשים בדיוק מוגבל (בגלל מגבלות זכרון), ולכן השיטות הללו נותנות קירוב של הפתרון (בהנחה של [[יציבות נומרית]]). בין השיטות הללו ניתן למצוא את שיטת החילוץ של גאוס, פירוק QR בעבור פתרון של מערכת משוואות לינארית, ואת [[שיטת הסימפלקס]] בעבור [[תכנון לינארי]].
| |||