מרחב נורמלי באופן מושלם – הבדלי גרסאות

== הגדרות ותכונות ==

 

יש להבחין כי הפרדה זו חזקה יותר מן ההפרדה הרגילה באמצעות פונקציה, אותה מבטיחה [[הלמה של אוריסון]] בכל [[מרחב נורמלי]]. בפרט, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב נורמלי.

 

== כל מרחב מטרי הוא <math>\ T_6</math> ==

 

 

נסמן ב- <math>\ d_A : X \rightarrow \mathbb{R}</math> את הפונקציה <math>\ d_A(x)=\inf_{a\in A}d(a,x)</math>, המחזירה את המרחק מן הקבוצה A. פונקציה זו מקיימת את אי-השוויון <math>\ |d_A(y)-d_A(x)|\leq d(x,y)</math>, ולכן היא [[פונקציה רציפה|רציפה]]. בנוסף לזה, מן העובדה ש- A [[קבוצה סגורה|סגורה]] נובע ש- <math>\ d_A(x)=0</math> אם ורק אם <math>\ x\in A</math>. באופן דומה מגדירים את הפונקציה <math>\ d_B</math>.

 

 

== ראו גם ==