חוקי קפלר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מבני הנביאים (שיחה | תרומות) מ ←חיזוק המודל ההליוצנטרי: קישורים פנימיים |
←ניתוח מתמטי: עריכת נוסחאות |
||
שורה 110:
<math>\ \Tau^2 \propto a^3</math>
כאשר <math>T</math> הוא זמן המחזור של כוכב הלכת ו-<math>\ a</math> הוא הציר הסמי-מז'ורי (מחצית מהציר הראשי באליפסה). מכאן, שערך הביטוי <math>\ \frac{\Tau^2}{a^3}</math> זהה עבור כל כוכבי הלכת ב[[מערכת השמש]]. כאשר <math>T</math> נמדד ביחידות של [[שנה|שנים ארציות]] ו-<math>\ a</math> נמדד ב[[יחידה אסטרונומית|יחידות אסטרונומיות]], ערכו של ביטוי זה הוא 1 עבור כל כוכבי הלכת במערכת השמש.
בתנועה מעגלית, ה[[תאוצה רדיאלית|תאוצה הרדיאלית]] (לכיוון המרכז) פרופורציונית ל-<math>\ r \cdot \Tau^{-2}</math>, כאשר <math>\ r </math> הוא ה[[רדיוס]]. אם מחילים את החוק השלישי של קפלר על תנועה מעגלית, שהיא [[מקרה פרטי]] של תנועה במסלול אליפטי, ניתן להסיק כי תאוצת הגוף פרופורציונית ל-<math>\ r \cdot r^{-3}=r^{-2}</math>, מה שהולם את חוק הכבידה של ניוטון, לפיו כוח המשיכה בין כל שני גופים שווה ל-<math>\ \frac{GMm}{r^2}</math>.
| |||