מתנד הרמוני – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Mass-Spring.PNG|שמאל|ממאוזערממוזער|300px]]

<math> E(t)= \frac{1}{2}mv^2+ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m(-A\omega _{0}\sin(\omega _{0}t+\phi ))^2+\frac{1}{2}kAk(A\cos(\omega _{0}t+\phi ))^2=\frac{1}{2}mA^2 \omega^{2}_0 \sin^2(\omega _{0}t+\phi )+\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega _{0}t+\phi )=\frac{1}{2}A^2m \frac{k}{m}\sin^2(\omega _{0}t+\phi )+\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega _{0}t+\phi )=\frac{1}{2}kA^2(\sin^2(\omega _{0}t+\phi )+\cos^2(\omega _{0}t+\phi ))=\frac{1}{2}kA^2 </math>קיבלנו כי האנרגיה לא באמת תלויה בזמן, אלא בכל נקודה בזמן היא שווה לגודל קבוע. מכאן, שהאנרגיה נשמרת.