פעולת חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תקלדה נוספת |
מ טעות בנוסחה |
||
שורה 42:
המייצב של כל נקודה הוא תמיד [[תת-חבורה]] של <math>G</math>, וגודל המסלול של <math>x</math> תלוי בגודלו של המייצב: כאשר החבורה סופית מתקיים <math>|G \cdot x|=[G:\operatorname{stab}(x)]</math>.{{הערה|ההעתקה <math> gG_x \mapsto gx </math> היא חד-חד ערכית ועל, ולפיכך גודלי התחום, <math>[G:G_x] </math>, והטווח, <math>|O(x)|</math>, שווים; משפט זה נקרא לפעמים '''משפט המסלול והמייצב'''.}} כמו כן, אם <math>y=gx</math>y נמצא במסלול של <math>x</math> אז המייצב של <math>x</math> צמוד למייצב של <math>y</math>:
<math>\operatorname{Stab}(y)=g \cdot \operatorname{Stab}(x) \cdot g^{-1}</math>. בפרט, אם הפעולה טרנזיטיבית אז כל המייצבים צמודים זה לזה.{{הערה|נוכיח זאת. נבחר איבר <math>h</math> ששייך למייצב של <math>y</math> נפעיל את <math>h</math> על <math>y</math> נקבל <math>h(gx)=gx=y</math> אם נפעיל את <math>g^{-1}</math> על שני האגפים נקבל <math>x=g^{-1}hg(x)=g-1gx</math> לכן מתקיים ש-<math>
[[הלמה של ברנסייד]] קושרת את האינדקסים של מייצבים בחבורה למספר המסלולים.
| |||