סדר מלא – הבדלי גרסאות

ב[[תורת הקבוצות]], '''סדר מלא''' (או '''סדר ליניארי''') הוא [[יחס בינארי|יחס]] [[סדר חלקי]] המאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה עליה הוא מוגדר, למשל ליחס <math>\le </math> (קטן שווה) מעל הטבעיים, לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> מתקיים <math>\ a \le b </math> '''[[או (לוגיקה)|או]]''' <math>\ b \le a </math>. קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת '''קבוצה סדורה''' (או '''קבוצה סדורה ליניארית''' או '''שרשרת''').

* היחס [[קטן או שווה]] על [[קבוצת המספרים הטבעיים]], המסומן ב-<math>\!\, \left(\mathbb{N},\le\right)</math>, הוא סדר מלא.

[[יחס סדר חלקי]] (חלש או חזק) R נקרא '''יחס סדר מלא''' (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר ליניארי") אם לכל <math>\ a \neq b</math> מתקיים <math>\ aRb</math> או <math>\ bRa</math>. קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת '''סדורה ליניארית''' (או "סדורה בשלמות").

'''חיבור סדרים''': החיבור של סדרים <math>( P,\le )</math> ו-<math>( Q,\le )</math> מוגדר לפי "<math> P </math> ואז <math> Q </math>", כלומר הקבוצה <math>\ P + Q = P \times \left\{0\right\}\cup Q \times \left\{1\right\}</math> עם הסדר <math>x,y \in P , (x ,0) \le (y ,0) \iff x \le y </math>, <math>a,b \in Q , (a ,1) \le (b ,1) \iff a \le b </math>, ולכל <math> a \in Q , x \in P </math> מתקיים <math> x \le a </math>.

<math> x_2 \le y_2 </math> או, <math>\ y_2 = x_2</math> וגם <math> x_1 \le y_1 </math>

* אם <math>( P,\le )</math> <math>( Q,\le )</math> [[ סדר_טוב | סדרים טובים]] אז <math>\ P + Q </math> ו -<math>P \times Q</math> הם סדרים טובים.

* מכיוון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על '''[[ חוק_הפילוג | פילוג]] מימין ''': יהיו <math>( M,\le )</math> <math>( P,\le )</math> <math>( Q,\le )</math> סדרים מלאים, אז מתקיים : <math>P \times (Q +M ) = P \times Q + P \times M </math>.

* עבור סדרים סופיים '''[[חוק_הפילוג |פילוג]] משמאל''' מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.