משפט רול – הבדלי גרסאות

ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט רול''' (על שם [[מישל רול]] שניסח אותו ב-[[1691]]), הוא משפט בסיסי ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], העוסק בתכונה של [[פונקציה ממשית|פונקציות]] [[פונקציה רציפה|רציפות]] ו[[גזירות (מתמטיקה)|גזירות]] ב[[קטע (מתמטיקה)|קטע סגור]]. המשפט אומר כי אם פונקציה רציפה בקטע סגור <math>\left[a,b\right]</math>, גזירה בקטע הפתוח <math>\left(a,b\right)</math> וערכיה בשני קצוות הקטע זהים <math>f(a)=f(b)</math>, אז קיימת נקודה c בקטע <math>\left(a,b\right)</math> כך ש-<math>f'(c)=0</math>, כלומר ה[[משיק]] לגרף הפונקציה בנקודה זו הוא קו מאוזן ושיפועו שווה ל-0.

מבחינה לא פורמלית ניתן לתאר את המשפט כך: אם מצוירת פונקציה בין שתי נקודות באותו גובה (אותו ערך של <math>y</math>) בלי שהעיפרון מורם מהדף ובלי היווצרות 'שפיצים', תהיה לפחות נקודה אחת שבה העיפרון נע בדיוק במקביל לציר ה-x, ולא בשיפוע זוויתי כלשהו.