אינטגרל רימן – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Integral_as_region_under_curve.svg|שמאל|ממוזער|האינטגרל כשטח של אזור תחת עקומה.]]

[[קובץ:Riemann_integral_regular.gif|שמאל|ממוזער|רצף של סכומי רימן עבור חלוקות משתנות של מרווחים. המספר מעלה הוא השטח הכולל של המלבנים, שמתכנס לאינטגרל של הפונקציה.]]

כ[[אנליזה ממשית]], '''אינטגרל רימן''', שנוצר על ידי [[ברנהרד רימן]], היה ההגדרה הראשונית של [[אינטגרל]] כ[[פונקציה]] של [[קטע (מתמטיקה)|קטע]]. רעיון הוצג בפני הפקולטה ב[[אוניברסיטת גטינגן]] בשנת [[1854]], אך לא פורסם בכתב עת עד שנת [[1868]].<ref>The Riemann integral was introduced in Bernhard Riemann's paper "Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe" (On the representability of a function by a trigonometric series; i.e., when can a function be represented by a trigonometric series). This paper was submitted to the University of Göttingen in 1854 as Riemann's ''Habilitationsschrift'' (qualification to become an instructor). It was published in 1868 in ''Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen'' (Proceedings of the Royal Philosophical Society at Göttingen), vol. 13, pages 87-132. (Available online [https://books.google.com/books?id=PDVFAAAAcAAJ&pg=RA1-PA87 here].) For Riemann's definition of his integral, see section 4, "Über den Begriff eines bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit" (On the concept of a definite integral and the extent of its validity), pages 101–103.</ref> עבור פונקציות רבות ויישומים פרקטיים, ניתן להעריך את אינטגרל רימן על ידי [[המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]] או לבצע קירוב באמצעות [[שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים|שיטות נומריות]].

 

 

== הגדרה ==

חלוקה של קטע <math>[a,b]</math> היא רצף סופי של מספרים מהצורה

 

: <math>a = x_0 < x_1 < x_2 < \dots < x_n = b</math>

 

 

: <math>\max \left(x_{i+1}-x_i\right), \quad i \in [0,n-1].</math>