הבדלים בין גרסאות בדף "גז לא אידיאלי"

נוספו 69 בתים ,  לפני 7 חודשים
אין תקציר עריכה
 
כלומר, ניתן לבטא את המקדמים הויריאליים השני והשלישי באמצעות אינטגרלי מקבץ:
{| class="wikitable"
 
!<math>B\left(T\right)=-b_2N_A\ ;C\left(T\right)=\left(4b_2^2-2b_3\right)N_A^2</math>
|}
 
מביטויים אלו ניתן, באמצעות הצבת הקשרים שנמצאו לעיל בין אינטגרלי מקבץ לאינטגרלי קונפיגורציה, לבטא את המקדמים הויריאליים באמצעות אינטגרלי קונפיגורציה. מאחר שאינטגרל המקבץ ה- <math>i</math> תלוי רק באינטגרלי קונפיגורציה <math>Q_j</math> כאשר <math>j\le i</math>, ניתן לראות שהמקדם הויריאלי הראשון לא מביא לידי ביטוי אינטראקציות בין חלקיקים, המקדם הויריאלי השני מביא לידי ביטוי אינטראקציות בין זוגות חלקיקים בלבד, המקדם הויריאלי השלישי מביא לידי ביטוי אינטראקציות בין שלשות וזוגות של חלקיקים וכך הלאה.
 
 
כאשר בשיוויון האחרון נעשה השימוש בקשר שמתקיים עבור סימטריה ספרית: <math>d^3\ r_{12}=4\pi r_{12}^2\ dr_{12}</math>. לסיכום:
{| class="wikitable"
 
!<math>B\left(T\right)=2\pi N_A\int_{0}^{\infty}{\left\{1-\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}\right\}r_{12}^2dr_{12}}</math>
|}
 
על מנת למצוא במפורש את מקדם זה, צריך לדעת מהו הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה בין החלקיקים, נושא אליו תובא התייחסות בהמשך.
 
 
באמצעות שימוש בקשר בין המקדם הויריאלי השלישי לאינטגרלי המקבץ, ובקשרים שהוצגו לעיל בין אינטגרלי המקבץ לפונקציית המקבץ של מאייר, ניתן לכתוב את המקדם הויריאלי השלישי באמצעות פונקציית המקבץ:
{| class="wikitable"
 
!<math>C\left(T\right)=\left(4b_2^2-2b_3\right)N_A^2=-\frac{N_A^2}{3V}\iiint_{V}{f_{12}f_{13}f_{23}d^3r_1d^3r_2d^3r_3}</math>
|}
 
באמצעות תהליך דומה לתהליך שהוצג עבור המקדמים הויריאליים השני והשלישי ניתן למצוא גם ביטויים למקדמים ויריאליים גבוהים יותר.
 
33

עריכות