משפט הגרדיאנט – הבדלי גרסאות

# קיימת פונקציה חלקה <math> f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> כך שמתקיים לכל <math>p</math>, <math> \nabla_p f=F(p) </math>.

# לכל <math>p</math>, <math> \frac{\partial F_1}{\partial y} _p =\frac{\partial F_2}{\partial x} _p </math>.

 

הנוסחה למעלה נובעת מהשקילות תנאים אלו. הגרסה המורחבת גם נכונה עבור שדות וקטורים מממדים יותר גבוהים.