הבדלים בין גרסאות בדף "גז לא אידיאלי"

הוסרו 737 בתים ,  לפני 6 חודשים
אין תקציר עריכה
== משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני ==
בסעיף זה יוצג חישוב המקדם הויריאלי השני עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים. באופן דומה ניתן לחשב גם מקדמים ויריאליים גבוהים יותר (החישוב שלהם מורכב יותר, כך שעבור מרבית המודלים לא ניתן למצוא את המקדמים הויריאליים הגבוהים יותר באופן אנליטי).
[[קובץ:Hard sphere gas model graph.svg|ממוזער|323x323 פיקסלים|איור 2: מודל הכדורים הקשיחים]]
 
=== מודל הכדורים הקשיחים (hard sphere gas model) ===
 
<math>B\left(T\right)=2\pi N_A\int_{0}^{\infty}{\left\{1-\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}\right\}r_{12}^2dr_{12}}=2\pi N_A\int_{0}^{R}{r_{12}^2dr_{12}}=\frac{2\pi R^3N_A}{3}\equiv b_0</math>
[[קובץ:Square well potential graph.svg|ממוזער|362x362 פיקסלים323x323px|איור 23: בור פוטנציאל ריבועי|טקסט=]]
 
=== בור פוטנציאל ריבועי (square-well potential) ===
 
<math>B\left(T\right)=2\pi N_A\int_{0}^{\infty}{\left\{1-\exp{\left[-\frac{\Phi\left(r_{12}\right)}{kT}\right]}\right\}r_{12}^2dr_{12}}=\frac{2\pi N_A\sigma^3}{3}\left[1-\left(R^3-1\right)\left(e^\frac{\varepsilon}{kT}-1\right)\right]</math>
 
 
 
=== פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12 (Lennard-Jones 6-12 potential) ===
[[קובץ:Lennard Jones potential graph.svg|ממוזער|357x357px323x323px|איור 34: פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12|טקסט=]]
 
<math>\Phi\left(r_{12}\right)=4\varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r_{12}}\right)^{12}-\left(\frac{\sigma}{r_{12}}\right)^6\right]</math>
 
<math>\Delta X\left(T,V\right)\equiv\left[X\left(T,V\right)-X\left(T,\infty\right)\right]-\left[X_{id}(T,V)-X_{id}\left(T,\infty\right)\right]=\int_{\infty}^{V}\left[\left(\frac{\partial X}{\partial V}\right)_T-\left(\frac{\partial X_{id}}{\partial V}\right)_T\right]dX</math>
 
ניתן להגדיר את המאפיין גם כפונקציה של <math>T,P</math>. על מנת לעבור בין התיאור במשתנים <math>T,V</math> לתיאור כפונקציה של המשתנים <math>T,P</math>, נשים לב שבתיאור הראשון הגז האידיאלי ההיפותטי הוא בנפח <math>V</math> ובתיאור השני הגז האידיאלי ההיפותטי הוא בנפח <math>\frac{NkT}{P}</math>. לכן מתקיים:
 
<math>X_{id}\left(T,P\right)=X_{id}\left(T,V\right)-\int_{\frac{NkT}{P}}^{V}{\frac{\partial X_{id}}{\partial V}dV}</math>
 
מאחר ששני התיאורים מתארים אותו מצב של הגז האמיתי, מתקיים <math>X\left(T,V\right)=X(T,P)</math>, לכן:
 
<math>\Delta X\left(T,P\right)=\Delta X\left(T,V\right)+\int_{\frac{NkT}{P}}^{V}{\frac{\partial X_{id}}{\partial V}dV}</math>
 
== ראו גם ==
33

עריכות