עץ פיתגורס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה, עריכת נוסחאות |
←תכונות: בהתאמה לויקיפדיה בשפות אחרות |
||
שורה 22:
* עץ פיתגורס הוא עצם דו-ממדי. הוא מורכב משני עותקים של עצמו שכווצו בפקטור <math>\tfrac{1}{\sqrt2}</math>. לכן ה[[ממד פרקטלי|ממד הפרקטלי]] שלו הוא <math>\tfrac{\log{(2)}}{\log{(\sqrt2})} = 2</math>.
* עץ פיתגורס כלוא בתוך [[מלבן]] בגודל {{משמאל לימין|6×4}}.
* לפי משפט פיתגורס סכום ה[[שטח]]ים של שני הריבועים הנבנים על כל ריבוע, שווה לשטח הריבוע עליו הם נבנים. מכיוון שהשטח של הריבוע התחילי הוא 1 נובע מכך ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] (או באופן ישיר - בכל שלב נוספים <math>2^n</math> ריבועים ששטחם <math>{\left(\tfrac{1}{2}\right)}^n</math>) כי בכל שלב נוסף שטח השווה ל-1, ולכן לכאורה שטחו של עץ פיתגורס אינסופי. אולם למעשה החל מהשלב החמישי בבנייתו, עץ פיתגורס מתחיל לחפוף את עצמו וריבועים נוצרים על גבי ריבועים קיימים. מכיוון שעץ פיתגורס כלוא בתוך מלבן {{משמאל לימין|6×4}} בהכרח שטחו קטן מ-24. חסם טוב יותר על שטחו של העץ קובע כי שטחו של העץ הוא בין
== הכללה ==
| |||