מתאם פי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
החלפה (הם) |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
מקדם הקשר (או [[מתאם|המתאם]]) <math>\phi</math> (פי) הוא [[סטטיסטיקה תיאורית|מדד תיאורי]] לעוצמת הקשר בין שני [[משתנה איכותי|משתנים איכותיים]] (כשבדרך כלל שניהם נמדדים ב[[סולם מדידה]] שמי). המדד מבוסס על סטטיסטי [[מבחן כי בריבוע|
== היסטוריה ==
מקדם קשר זה הוצע על ידי [[אדני יול]] ב-1912 עבור 2 משתנים איכותיים דיכוטומיים.{{הערה|
{{צ-מאמר|מחבר=Yule, G. U.|שם=On the methods of measuring association between two attributes|כתב עת=Journal of the Royal Statistical Society|כרך=75|סדרה=6|עמ=579-652|שנת הוצאה=1912|doi=10.2307/2340126}}
}} [[קרל פירסון]] הציע באופן בלתי תלוי לאמוד את עצמת הקשר בין שני משתנים [[דיכוטומיה|דיכוטומיים]] המקבלים את הערכים 0 ו-1 על ידי חישוב מקדם המתאם כאשר מתייחסים למשתנים כאל משתנים כמותיים. התברר כי שתי ההגדרות שקולות, וכי שתיהן קשורות גם לסטטיסטי [[מבחן
{{צ-ספר|מחבר=Cramer, H.|שם=Mathematical Methods of Statistics|מקום הוצאה=Princeton|מו"ל=Princeton University Press|שנת הוצאה=1946|ISBN=0-691-08004-6}}
}}▼
▲}} [[קרל פירסון]] הציע באופן בלתי תלוי לאמוד את עצמת הקשר בין שני משתנים [[דיכוטומיה|דיכוטומיים]] המקבלים את הערכים 0 ו-1 על ידי חישוב מקדם המתאם כאשר מתייחסים למשתנים כאל משתנים כמותיים. התברר כי שתי ההגדרות שקולות, וכי שתיהן קשורות גם לסטטיסטי [[מבחן חי בריבוע]] לבדיקת השערת [[אי תלות (סטטיסטיקה)|אי התלות בין המשתנים]]. ההרחבה פורמלית של מקדם <math>\phi</math> למדידת עצמת הקשר בין שני משתנים איכותיים כלשהם נעשתה על ידי [[הראלד קראמר]]{{הערה|
}}.
==הגדרה==
יהיו <math>X</math> ו-<math>Y</math> שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] איכותיים, ויהי <math>\chi^2</math> סטטיסטי
ערכו של <math>\phi</math> שווה ל-0 אם ורק אם שני המשתנים הם בלתי תלויים. ככל שערכו של <math>\phi</math> גדול יותר כך עצמת הקשר גדולה יותר. בדרך כלל ערכו של <math>\phi</math> קטן מ-1, אם כי ניתן למצוא דוגמאות בהן ערכו גדול מ-1. עם זאת, כאשר <math>X</math> ו-<math>Y</math> הם משתנים דיכוטומיים, ערכו של <math>\phi</math> אינו יכול לעלות על 1.
ניתן [[בדיקת השערות|לבדוק השערות]] על ערכו של <math>\phi</math> ולחשב [[רווח בר-סמך|רווחי סמך]] תוך שימוש ב[[התפלגות כי
==מקרים פרטיים==
כאשר <math>X</math> ו-<math>Y</math> הם משתנים דיכוטומיים (כלומר כל אחד מהם מקבל שני ערכים בלבד), ניתן להציג את נתוני המדגם ב[[לוח שכיחות|
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
שורה 57 ⟵ 41:
<br />
כאשר <math>n=a+b+c+d</math>.
במקרה זה:
:<math>\phi=\frac{ad-bc} {\sqrt {(a+b)(a+c)(b+c)(b+d)}}</math>
זוהי למעשה ההגדרה שנתן יול{{הערה| {{צ-ספר|מחבר=Samuel Kotz and N. Balakrishnan|שם=Encyclopedia of Statistical Sciences|מו"ל=Wiley-Interscience|שנת הוצאה=2006|עמ=41|ISBN=978-0471743804}}
▲}}.
אם <math>X</math> ו-<math>Y</math> הם משתנים דיכוטומיים, ערכו של <math>\phi</math> שווה לערכו של [[מתאם קרמר
אם <math>X</math> ו-<math>Y</math> מקבלים את הערכים 0 ו-1, אזי <math>\phi</math> שווה לערכו של [[מתאם פירסון|מקדם המתאם של פירסון]] המחושב כאשר מתייחסים למשתנים כאל משתנים כמותיים.
שורה 77 ⟵ 55:
* [[משתנה איכותי]]
* [[סולם מדידה]]
* [[מבחן
* [[מבחן M בריבוע]]
* [[מתאם פירסון]]
* [[מתאם קרמר
==קישורים חיצוניים==
שורה 86 ⟵ 64:
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}▼
▲{{הערות שוליים}}
[[קטגוריה:ניתוח נתונים איכותיים]]
| |||