מודל הרוכסן לשכפול DNA – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבת הפיתוח של מעבר פאזה |
הרחבה |
||
שורה 1:
'''מודל הרוכסן''' הוא מודל תרמודינמי משמש קירוב פשטני של סליל [[DNA]] במהלך שכפול<ref>{{צ-מאמר|מחבר=J. H. Gibbs and E. A. Dimarzio|שם=Statistical Mechanics of Helix‐Coil Transitions in Biological Macromolecules|כתב עת=The Journal of Chemical Physics|שנת הוצאה=1959|כרך=30|עמ=271}}</ref>. המודל מקרב את ה-DNA למולקולה חד מימדית שמבצעת [[מעבר פאזה]], שמתוארת על ידי [[רוכסן]] שיכול להיפתח ולהיסגר. הפיתוח המלא ודיון בו פורסמו לראשונה על ידי צ'ארלס קיטל ב- 1969<ref>{{צ-מאמר|מחבר=C. Kittel|שם=Phase Transition of a Molecular Zipper|כתב עת=American Journal of Physics|כרך=37|עמ=917|שנת הוצאה=1969}}</ref>.
[[קובץ:הקבלת DNA לרוכסן.png|ממוזער|330x330 פיקסלים|ההקבלה בין מערכת מולקולת הרוכסן לבין שכפול ה-DNA. מימין נראה מזלג השכפול של ה-DNA ומשמאל נראה רוכסן באזור הפתיחה שלו.]]
הדמיון בין המערכות נובע מהמכניזם של תהליך פתיחת ה-DNA לצורך שכפולו, ובייחוד תהליך האתחול. תהליך האתחול מתרחש מסביב ל[[מקור השכפול]] (Origin of Replication), שהוא אזור מסוים ב[[כרומוזום]] שבו מתחיל שכפול ה-DNA.
שורה 28:
מכך מתקבלת פונקציית החלוקה, כאשר נסכום על מספר החוליות הפתוחות כדי לקבל תרומות מכל המצבים:<div style="text-align: center;">
<math>Z=\sum_{p=1}^{N-1}G^p\exp\left(-\frac{
<math>Z=\frac{1-G^N\exp\left(-\frac{N\epsilon}{\tau}\right)}{1-G\exp\left(-\frac{\epsilon}{\tau}\right)}\equiv\frac{1-x^N}{1-x}</math>
שורה 48:
ה[[אנטרופיה]] <math>S </math> מחושבת על ידי:
<math>\frac{S}{k_B}\equiv \sigma=-\left(\frac{\partial F}{\partial \tau}\right)_{V,N}</math>
כאשר <math>F=-\tau\ln Z</math>, ה[[אנרגיה חופשית של הלמהולץ|אנרגיה החופשית של הלמהולץ]]. לכן האנטרופיה של המערכת:<div style="text-align: center;">
שורה 79:
</math>
כלומר סך הכל קיבלנו שעבור <math>N\longrightarrow\infin</math> ו- <math>\xi\ll1</math> השיפוע אינסופי בנקודת המעבר וגם מספר החוליות הפתוחות הוא <math><n>\cong{1\over2}N</math>.
עבור <math>x\gg1</math> , נוכל לראות שמתקיים:
<math><n>=\frac{N}{1-\left(\frac{1}{x}\right)^N}-\frac{x}{x-1}\cong N\left(1+\left(\frac{1}{x}\right)^N\right)-\left(1+y\right)\approx N-\frac{x}{x-1}=\left(N-1\right)-\frac{1}{x-1}=\left(N-1\right)-{1\over \xi}</math>
כאשר מזניחים את האיבר <math>\left(\frac{1}{x}\right)^N\ll1</math>.
=== טמפרטורת המעבר ===
שורה 86 ⟵ 92:
<math>G\exp\left(-{\epsilon\over\tau_c}\right)=1</math>
<math>G=\exp\left({\epsilon\over\tau_c}\right)>1</math>
שורה 93 ⟵ 99:
<math>\tau_c={\epsilon\over\ln G}</math>
תוצאה זו מערערת על ההגדרה של המודל כחד מימדי, משום שניתן לטעון כי הניוון <math>G</math> נובע מדרגות החופש הרוטציוניות של החוליה, שאינן קיימות במודל חד מימדי אמיתי. בכל זאת, ישנם מודלים חד מימדיים דומים בהם משמש הניוון חלק חשוב ממעבר הפאזה<ref>{{צ-מאמר|מחבר=J. F. Nagle|שם=Proof of the First Order Phase Transition
in the Slater KDP Model|כתב עת=American Journal of Physics|שנת הוצאה=1968|כרך=36|עמ=1114}}</ref>. זה נובע מכך שהקיום של קונפיגורציות אסורות במערכת (כלומר, אנרגיה אינסופית) הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק למעבר פאזה במערכת חד מימדית כמו זו. דרישה נוספת יכולה להיות, למשל, שהניוון של מצב מעורר של יחידה מבנית (באנגלית- '''Structural Unit''') חייב להיות גדול מהניוון של מצב היסוד.
== ראו גם ==
| |||