מודל הרוכסן לשכפול DNA – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבה |
הוספת תמונה, הרחבה, סידור נוסחאות |
||
שורה 25:
כאשר <math>\tau\equiv k_BT</math>, <math>T</math> ה[[טמפרטורה]] ו- <math>k_B</math> [[קבוע בולצמן]].
[[קובץ:פולימר דמוי DNA.png|קישור=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%9E%D7%A8%20%D7%93%D7%9E%D7%95%D7%99%20DNA.png|ממוזער|389x389 פיקסלים|גרף של צפיפות אופטית של פולימר דמוי-dG:dC, DNA, כפונקציה של הטמפרטורה. בטמפרטורה נמוכה המערכת היא סליל כפול, בטמפרטורה גבוהה הסליל הכפול נפרד לשניים. הצפיפות האופטית היא כלי למדידת מצב המערכת.]]
מכך מתקבלת פונקציית החלוקה, כאשר נסכום על מספר החוליות הפתוחות כדי לקבל תרומות מכל המצבים:<div style="text-align: center;">
שורה 119 ⟵ 121:
in the Slater KDP Model|כתב עת=American Journal of Physics|שנת הוצאה=1968|כרך=36|עמ=1114}}</ref>. זה נובע מכך שהקיום של קונפיגורציות אסורות במערכת (כלומר, אנרגיה אינסופית) הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק למעבר פאזה במערכת חד מימדית כמו זו. דרישה נוספת יכולה להיות, למשל, שהניוון של מצב מעורר של יחידה מבנית (באנגלית- '''Structural Unit''') חייב להיות גדול מהניוון של מצב היסוד.
ניתן להראות גם כי באזור מעבר הפאזה מתקיים<div style="text-align: center;">
<math>\xi=\ln G\cdot\frac{\tau-\tau_c}{\tau_c}</math>
</div>
=== קיבול החום ===▼
הגדרת קיבול החום היא <math>C=k_B\tau\left(\frac{d\sigma}{d\tau}\right)</math>. באזור מעבר הפאזה האנטרופיה היא <math>\sigma\approx<n>\cdot\ln \left(\frac{G}{x_c}\right)=<n>\ln G</math>, ולכן קיבול החום באזור זה:<div style="text-align: center;">▼
<math>C\approx k_B\tau_c\ln G\cdot\left(\frac{d<n>}{d\tau}\right)\approx k_B\ln^2G\cdot\left(\frac{d<n>}{d\xi}\right)</math>▼
</div>
ותחת ההנחה <math>N\xi\ll1</math> מתקבל הביטוי<div style="text-align: center;">▼
<math>C\cong Nk_B\ln^2G\cdot\left({1\over 12}N+\ldots\right)</math>▼
</div>
כלומר קיבול החום לחוליה שואף לאינסוף כאשר <math>N\longrightarrow\infin</math> וזה מעבר פאזה מסדר ראשון.▼
=== פתיחת כל החוליות ברוכסן ===
תופעה מעניינת היא קיום של מעבר פאזה כאשר כל החוליות ברוכסן פתוחות, כלומר <math>p=N-1</math>. הסיכוי למצב כזה:<div style="text-align: center;">
<math>P\left(p=N-1\right)={x^{N-1}\over Z}=x^{N-1}\frac{1-x}{1-x^N}</math>
</div>
אנחנו קרובים לנקודת המעבר, לכן <math>\xi\ll1</math> ומתקיים <math>N\xi\ll1</math> ומקבלים:<div style="text-align: center;">
<math>P\left(p=N-1\right)=\xi+{1\over N}\approx{1\over N}</math>
</div>
כלומר רוכסן אחד מכל <math>N</math> יהיה פתוח לגמרי בנקודת מעבר הפאזה. מעל נקודה זו, עבור <math>x^N\gg1</math> הסיכוי לרוכסן פתוח לחלוטין הוא<div style="text-align: center;">
<math>P\left(p=N-1\right)\cong1-{1\over x}</math>
</div>
▲=== קיבול החום ===
▲הגדרת קיבול החום היא <math>C=k_B\tau\left(\frac{d\sigma}{d\tau}\right)</math>. באזור מעבר הפאזה האנטרופיה היא <math>\sigma\approx<n>\cdot\ln \left(\frac{G}{x_c}\right)=<n>\ln G</math>, ולכן קיבול החום באזור זה:
▲<math>C\approx k_B\tau_c\ln G\cdot\left(\frac{d<n>}{d\tau}\right)\approx k_B\ln^2G\cdot\left(\frac{d<n>}{d\xi}\right)</math>
▲ותחת ההנחה <math>N\xi\ll1</math> מתקבל הביטוי
▲<math>C\cong Nk_B\ln^2G\cdot\left({1\over 12}N+\ldots\right)</math>
▲כלומר קיבול החום לחוליה שואף לאינסוף כאשר <math>N\longrightarrow\infin</math> וזה מעבר פאזה מסדר ראשון.
== ראו גם ==
| |||