מרחב טופולוגי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 36:
דוגמה מעט יותר מורכבת לטופולוגיה היא הטופולוגיה הקו-סופית מעל מרחב <math>X</math> כלשהו. בטופולוגיה זו, הקבוצות הפתוחות הן אלה שהמשלים שלהן סופי, והקבוצה הריקה. (ההוכחה לכך שמדובר במרחב טופולוגי נעשית תוך שימוש [[כללי דה מורגן|בכללי דה מורגן]]). בניסוח מתמטי:
<math>\tau_{\text{co-finite}} = \{A \
עבור <math>X</math> אינסופי, טופולוגיה זו '''עשירה''' מהטופולוגיה הטריוויאלית '''וענייה ממש''' מהטופולוגיה הדיסקרטית. (טופולוגיה אחת נקראת עשירה מאחרת אם כל הקבוצות הפתוחות לפי השנייה פתוחות גם לפי הראשונה). במרחב אינסופי, הטופולוגיה הקו-סופית אינה [[מרחב האוסדורף|האוסדורף]].
| |||