שיטת פרובניוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1-\2, \1ליניארי |
||
שורה 2:
== רקע ==
במתמטיקה, כאשר מעוניינים לפתח פתרון של [[משוואה דיפרנציאלית רגילה|משוואה דיפרנציאלית רגילות]] (מד"ר) מסדר שני, סביב נקודה סינגולרית, ישנן מספר דרכים להגיע לפתרון. בפתרון משוואות דיפרנציאליות מסדר שני, אחת השיטות הנפוצות ביותר היא פיתוח טורי חזקות סביב נקודה <math>x_{0}</math> בה אנו מעוניינים. כאשר מעוניינים בפיתוח טור חזקות סביב נקודה שהיא סינגולרית רגולרית (רגילה) במערכת המשוואות שלנו, נשתמש בשיטת פרובניוס, הקרויה על שם פרדיננד גאורג פרובניוס - מתמטיקאי גרמני מן המאה ה
== נקודות סינגולריות רגילות ==
שורה 33:
הפונקציות <math>\begin{alignat}{2} p(x) \end{alignat}</math> ו<math>\begin{alignat}{2} q(x) \end{alignat}</math> הן פונקציות אנליטיות בתחום הנתון, סביב הנקודה <math>\begin{alignat}{2} f(x_0)=0 \end{alignat}</math> שהיא סינגולרית רגולרית.
על מנת למצוא את מרחב הפתרונות הכולל, עלינו למצוא 2 פתרונות [[תלות ליניארית|בלתי תלויים
הפתרונות שיתקבלו יהיו טורים סופיים, או אינסופיים, בהתאם למשוואה הנתונה.
שורה 91:
* [[חשבון אינפיניטסימלי]].
* [[סינגולריות (מתמטיקה)|סינגולריות]].
* [[תלות ליניארית|תלות
* [[פונקציית בסל]].
* [[טור לורן]].
| |||