מרחב קשיר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: היה כתוב שהמרחב [0,1] איחוד עם [2,3] קשיר במקום שהוא לא קשיר תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) ←רכיבי קשירות: כל רכיב קשירות הוא קבוצה סגורה |
||
שורה 71:
== רכיבי קשירות ==
תת-הקבוצות הקשירות המקסימליות של מרחב נקראות '''רכיבי קשירות''', וכל מרחב טופולוגי מתפרק לאיחוד זר של רכיבי קשירות. כל רכיב קשירות הוא קבוצה סגורה (כי בהינתן רכיב <math>C</math> שהוא מחלקת שקילות המתאימה לאיבר <math>x</math>, מכך ש-<math>C \subseteq \bar{C}</math> מתקיים <math>x \in \bar{C}</math>, ובנוסף מכך ש-<math>C</math> קשיר נובע שגם <math>\bar{C}</math> קשיר. אבל <math>C</math> הקבוצה הקשירה המקסימלית שמכילה את <math>x</math>, ולכן <math>\bar{C} \subseteq C</math>. לכן <math>\bar{C} = C</math>, מה שאומר ש-<math>C</math> סגורה).
נקודות השייכות זו לקבוצה אחת וזו לאחרת בהפרדה של המרחב, נקראות '''נקודות מופרדות'''. נקודות שאינן ניתנות להפרדה שייכות לאותן קבוצות פתוחות-וסגורות. היחס "לא ניתנות להפרדה" הוא [[יחס שקילות]], ו[[מחלקת שקילות|מחלקות השקילות]] שלו הזה הן '''רכיבי קוואזי-קשירות'''. כל רכיב קשירות מוכל ברכיב קוואזי-קשירות של המרחב. אם למרחב יש רק רכיב קוואזי-קשירות יחיד, אז הוא קשיר (ולכן אין צורך להגדיר את המושג "מרחב קוואזי-קשיר"). ב[[מרחב האוסדורף]] [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] מרכיבי הקוואזי-קשירות ומרכיבי הקשירות מתלכדים.
| |||