ישרים מקבילים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה תגית: הסרה או הוספה של תבנית הדורשת שינוי בערך |
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) איחוד תגית: הסרה או הוספה של תבנית הדורשת שינוי בערך |
||
שורה 1:
[[קובץ:Parallel_transversal.svg|שמאל|ממוזער|250px|זוג ישרים מקבילים, a ו-b, נחתכים על ידי ישר שלישי, t]]
'''ישרים מקבילים''' הם [[ישר]]ים הנמצאים באותו [[מישור (גאומטריה)|מישור]] ואינם נחתכים (נפגשים).
שורה 22 ⟵ 19:
==יחס טרנזטיבי==
ישרים מקבילים מקיימים [[יחס טרנזיטיבי]] כלומר אם ישר a מקביל לישר b וישר b מקביל לישר c, אז ישר a מקביל לישר c.
==זוויות בין שני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי==
===זוויות מתאימות===
[[קובץ:זוויות מתאימות.png|ממוזער|ניתן להוכיח כי α = β באמצעות יחס השלמה ל-180° עם γ.]]
'''זוויות מתאימות''' הן שתי [[זווית|זוויות]] הנוצרות משני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי, כאשר שניהם מאותו צד של החותך ושל המקבילים.
זוויות מתאימות שוות זו לזו.
====הוכחה====
נתבונן בציור משמאל.
α + γ = 180° ([[זוויות צמודות]])
α = 180° - γ (חישוב)
β + γ = 180° ([[זוויות חד-צדדיות]])
β = 180° - γ (חישוב)
α = β
מש"ל.
{{-}}
===זוויות חד-צדדיות===
[[קובץ:One-sided angles.png|ממוזער|α + β = 180]]
'''זוויות חד-צדדיות '''הן שתי [[זווית|זוויות]] שנכלאות על ידי ישרים [[ישרים מקבילים|מקבילים]] וישר החותך אותם כאשר שתי הזוויות מאותו צד של הישר החותך, אך מצדדים שונים של המקבילים.
סכום זוויות חד-צדדיות הוא 180 מעלות (ברדיאנים <math>\pi</math>).
====הוכחה====
ההוכחה נובעת מה[[אקסיומה]] החמישית של [[אוקלידס]], [[אקסיומת המקבילים]]. על פי האקסיומה, כל שני ישרים שה[[זווית|זוויות]] הנכלאות מצד אחד שלהן קטנות מסכום שתי [[זווית ישרה|זוויות ישרות]] (180 מעלות), אם יוארכו מספיק בצד זה, יפגשו לבסוף, כלומר הם אינם מקבילים.
מהאקסיומה נובע כי [[אם ורק אם]] סכום הזויות האלו היה 180 מעלות, הם היו מקבילות (אם הן יותר מ-180, בצד השני הן פחות מ-180 ולכן רק אם הן 180 בדיוק).
מכך ניתן להוכיח כי כל שני ישרים מקבילים כולאים ביניהם זוויות של 180 מעלות, אחרת הם אינם מקבילים.
====שימוש====
זוויות חד-צדדיות משמשות להגדרה של [[זוויות מתאימות]], [[זוויות מתחלפות]], זוויות שוק ב[[טרפז שווה-שוקיים]], ועוד.
{{-}}
===זוויות מתחלפות===
[[קובץ:Alternating angles 2.png|ממוזער|ניתן להוכיח כי α = β באמצעות היחסים ביניהם לγ.]]
'''זוויות מתחלפות''' הן שתי [[זווית|זוויות]] הנוצרות משני ישרים מקבילים הנחתכים על ידי ישר שלישי, וכל אחת מהן נמצאת בצד אחר של הישר החותך ובצד אחר של המקבילים מהשנייה (ראה בציור זוויות אלפא וביתא).
זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
====הוכחה====
נתבונן בזוויות אלפא, ביתא וגמא בציור.
α + γ = 180° ([[זוויות חד-צדדיות]])
β + γ = 180° ([[זוויות צמודות]])
α = 180° - γ (חישוב)
β = 180° - γ (חישוב)
α = β
מש"ל.
{{-}}
==ראו גם==
* [[אקסיומת המקבילים]]
* [[זוויות צמודות]]
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
* {{קישור כללי|כתובת=http://www.damada.co.il/topics/math/db/plane_geometry_two_parallel_lines/plane_geometry_two_parallel_lines.shtml|כותרת=שני ישרים מקבילים|תאריך_וידוא=2020-08-21|אתר=www.damada.co.il}}, דע מדע
[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:זוויות]]
| |||