רציפות במידה אחידה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) קישורים |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) הרחבה |
||
שורה 9:
תוצאה חשובה הנוגעת לתכונת הרציפות במידה אחידה היא [[משפט ארצלה-אסקולי]], הגורס כי בהינתן מרחב טופולוגי [[קבוצה קומפקטית|קומפקטי]] <math>X</math>, קבוצה <math>F \subseteq C(X,\mathbb{R}^n)</math> היא קומפקטית [[אם ורק אם]] היא [[קבוצה סגורה|סגורה]], [[קבוצה חסומה|חסומה]] ורציפה במידה אחידה.
התוצאה הבאה גם היא נוגעת בתכונת הרציפות במידה אחידה, וניתן להיעזר בה בהוכחת משפט ארצלה-אסקולי: יהיו <math>X</math> מרחב טופולוגי קומפקטי, <math>Y</math> מרחב מטרי קומפקטי ו-<math>F \subseteq C(X,Y)</math>. אז <math>F</math> [[מרחב חסום לחלוטין|חסומה כליל]] אם ורק אם <math>F</math> רציפה במידה אחידה.
==קישורים חיצוניים==
| |||