רציפות במידה אחידה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
# נאמר ש-<math>F</math> '''רציפה במידה אחידה''' אם היא רציפה במידה אחידה בכל <math>x_0 \in X</math>.
כאשר נתון <math>(X,d_X)</math> מרחב מטרי, נוכל לתת את ההגדרה השקולה הבאה: <math>F</math> רציפה במידה אחידה אם לכל <math>\varepsilon > 0</math> קיים <math>\delta = \delta(\varepsilon) > 0</math> כך שלכל <math>x,y \in X</math> ולכל <math>f \in F</math>, אם <math>d_X(x,y) < \delta</math> אז <math>d_Y(f(x),f(y)) < \varepsilon</math>.
תוצאה חשובה הנוגעת לתכונת הרציפות במידה אחידה היא [[משפט ארצלה-אסקולי]], הגורס כי בהינתן מרחב טופולוגי [[קבוצה קומפקטית|קומפקטי]] <math>X</math>, קבוצה <math>F \subseteq C(X,\mathbb{R}^n)</math> היא קומפקטית [[אם ורק אם]] היא [[קבוצה סגורה|סגורה]], [[קבוצה חסומה|חסומה]] ורציפה במידה אחידה.
| |||