מרחב ספרבילי – הבדלי גרסאות

'''הוכחה:''' בהינתן מרחב טופולוגי <math>X</math> עם בסיס בן מנייה <math>\mathcal{B} = \{B_n\}_{n=1}^\infty</math>, נוכל לבחור באופן שרירותי <math>x_n \in B_n</math> לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> ולעיין בקבוצת כל הנקודות האלו, שנסמנה <math>A = \{x_n\}_{n=1}^\infty</math>. היא כמובן בת מנייה מעצם הגדרתה, ובנוסף <math>\overline{A} = X</math> (כלומר <math>A</math> צפופה): בהינתן <math>x \in X</math>, כל איבר בבסיס <math>B_n</math> המכיל אותו חותך את <math>A</math> (מעצם הגדרת <math>A</math>) ולכן <math>x \in \overline{A}</math>. <math>\blacksquare</math>

 

 

ניתן להראות שכל [[מרחב מטרי]] [[קבוצה קומפקטית|קומפקטי]] הוא ספרבילי (משום שהוא [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]]). דוגמה למרחב שהוא לא ספרבילי היא ה[[מספר סודר|מספר הסודר]] הראשון שאיננו בן מנייה עם [[טופולוגיית סדר]].