אופרטור ליניארי חסום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה תגיות: חשד למילים בעייתיות שוחזרה עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
מ ביטול גרסה 29855318 של 147.161.8.5 (שיחה) |
||
שורה 1:
ב[[אנליזה פונקציונלית]] (ענף ב[[מתמטיקה]]), '''אופרטור ליניארי חסום''' הוא [[העתקה ליניארית|אופרטור ליניארי]] בין [[מרחב נורמי|מרחבים נורמים]] ''X'' ו-''Y'', המעביר את כדור היחידה של ''X'' ל[[קבוצה חסומה]] ב-''Y''. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא [[פונקציה רציפה|רציף]].
אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.
אופרטור <math>\ T : X \rightarrow Y</math> הוא חסום אם קיים M כך ש- <math>\ \|Tx\| \leq M \|x\|</math> לכל <math>\ x\in X</math>. תנאי זה מאפשר להגדיר את ה[[נורמה של אופרטור]] לפי חסום <math>\ \|T\| = \sup_{x\neq 0} \frac{\|Tx\|}{\|x\|}</math>, ואז <math>\ \|Tx\| \leq \|T\|\cdot \|x\|</math>.
האוסף <math>\ B(H)</math> של אופרטורים חסומים על [[מרחב הילברט]] H הוא [[אלגברת פון נוימן]] (שאינה בהכרח [[חוג פון-נוימן רגולרי|רגולרית]]). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את <math>\ B(H)</math> ל[[אלגברת בנך]].
==קישורים חיצוניים==
| |||