אסימפטוטה – הבדלי גרסאות

נוספו 286 בתים ,  לפני שנה
הוספה כדי שיהיה יותר מובן ללומדי מתמטיקה שמסתבכים עם מלל שמנסה להסביר באריכות את הביטויים המתמטיים.
מ
(הוספה כדי שיהיה יותר מובן ללומדי מתמטיקה שמסתבכים עם מלל שמנסה להסביר באריכות את הביטויים המתמטיים.)
==מיון אסימפטוטות==
מקובל למיין את האסימפטוטות של הגרף <math>y=f(x)</math> לשלושה טיפוסים.
* '''אסימפטוטה אנכית''': זוהי אסימפטוטה מהצורה <math>x=a</math> , כאשר הפונקציה <math>f(x)</math> שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף, מימין או משמאל (או משני הצדדים), בנקודה <math>a</math> . כלומר כאשר מתקיים <math>\lim_{x\to a^+} f(x)=\pm\infty</math> ו/או <math>\lim_{x\to a^-} f(x)=\pm\infty</math> אומרים ש-<math>x=a</math> הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה <math>f(x)</math> . לדוגמה, הישר <math>x=0</math> הוא אסימפטוטה של ה[[היפרבולה]] <math> \ y=\frac{1}{x}</math>, וגם של הפונקציה <math>\ y=\log(x)</math>, המוגדרת רק מימין לאסימפטוטה. לעומת זאת, לפונקציה <math>\ y=\sqrt{x}</math> אין אסימפטוטה אנכית.
* '''אסימפטוטה אופקית''' היא אסימפטוטה מהצורה <math>\ y=b</math>, כאשר הפונקציה שואפת ל-b עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. לדוגמה, y=0 היא אסימפטוטה של ההיפרבולה שהוזכרה לעיל, וגם של הפונקציה <math>\ y=\frac{x}{x^2+1}</math>.
* '''אסימפטוטה משופעת''' היא ישר מהצורה <math> y=ax+b</math>, כאשר הגבול של ההפרש <math>\ f(x)-(ax+b)</math> הוא אפס עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. זוהי הכללה של הטיפוס האופקי, המתקבל כאשר פרמטר השיפוע הוא a=0. כדי לאתר אסימפטוטה כזו, אפשר לבחון את הגבול של <math>\ \frac{f(x)}{x}</math>, או (אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]]) של <math>\ f'(x)</math>; אם הגבולות קיימים, ערכם הוא מקדם שיפוע אפשרי של האסימפטוטה. לאחר שחושב a, אפשר למצוא את b על ידי חישוב הגבול של ההפרש <math>f(x)-ax</math>.