עוצמת הרצף – הבדלי גרסאות

 

את [[קבוצת החזקה]] של המספרים הטבעיים אפשר לזהות (טופולוגית) עם [[קבוצת קנטור]], המוכלת בממשיים. קבוצת החזקה מציעה הגדרות לכמה עוצמות סטנדרטיות. כל תת-קבוצה אינסופית של הטבעיים אפשר לסדר כסדרה עולה. מסמנים <math>(a_n)<^*(b_n)</math> אם <math>a_n < b_n</math> לבסוף (כלומר עבור n גדול מספיק). עבור יחס הסדר הזה, <math>\ \mathfrak{b}</math> היא העוצמה המינימלית של תת-קבוצה לא חסומה של סדרות; ו-<math>\mathfrak{d}</math> היא העוצמה המינימלית של תת-קבוצה דומיננטית של סדרות (כלומר קבוצה שלכל סדרה עולה, יש בה סדרה גדולה ממנה). ידוע ש-<math>\aleph_0 < \mathfrak{b} \leq \mathfrak{d} \leq \mathfrak{c}</math>, כאשר <math>\mathfrak{c}</math> היא עוצמת הרצף. קיומם של שוויונות בשרשרת הזו תלוי באקסיומות הנוספות לתורת הקבוצות.

[[קטגוריה:אינסוף]]

[[קטגוריה:מונים]]