עוצמת הרצף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הערות שוליים: {{הערות שוליים}} |
מ ←פתיח |
||
שורה 1:
'''עוצמת הרצף''' היא ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] של קבוצת [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]], קרי <math>|\mathbb R|</math>. עוצמת הרצף מסומנת לרוב באות <math>\!\ \aleph</math>,{{הערה|{{MathWorld|Continuum|Continuum}}}}}} וכן מקובלים גם הסימונים <math>\mathfrak c</math> ו-<math>\beth_1</math> לעוצמה זו.
רעיון [[האלכסון של קנטור]] מאפשר [[הוכחה|להוכיח]] שהמספרים הממשיים אינם [[קבוצה בת מנייה|בני מנייה]], כלומר שעוצמת הרצף גדולה מעוצמת [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] (המסומנת <math>\!\ \aleph_0</math>, קרי: [[אלף אפס|אָלֶף אֶפֶס]]). ניתן להוכיח שעוצמת המספרים הממשיים שווה לעוצמת [[קבוצת החזקה]] של המספרים הטבעיים, כלומר <math>\aleph=2^{\aleph_0}=\beth_1</math>.
| |||