משפט ארדש-סקרש – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
←הוכחה שהחסם הדוק: לא נכון ומקשה על ההבנה |
||
שורה 32:
יהיו <math>a,b</math> מספרים טבעיים, ונסתכל על הסדרה הבאה:
<math>b,b-1,\dots,1,2b,2b-1,\dots,b+1,3b,\dots,\dots,ab,ab-1,\dots,ab-b+1</math>
נשים לב שהסדרה מכילה את כל המספרים מ-1 ועד <math>ab</math>, ולכן יש בה בדיוק <math>ab</math> איברים. כמו כן, נשים לב שאחרי כל איבר יש לכל היותר <math>b-1</math> איברים קטנים ממנו, ובפרט סדרה יורדת מקסימלית היא באורך <math>b</math> לכל היותר. בנוסף, אם נחלק את הסדרה ל- <math>a</math> תתי סדרות באורך <math>b</math> - אז עבור כל איבר, האיבר הבא אחריו שגדול ממנו חייב להימצא בתת-הסדרה הבאה. לכן, תת-סדרה עולה מקסימלית היא באורך <math>a</math>. לכן, אין לסדרה זו תת-סדרה יורדת באורך <math>b+1</math>, וכן אין לה תת-סדרה עולה באורך <math>a+1</math>. לפיכך, אין משפט ארדש-סקרש מתקיים עבור סדרות באורך <math>ab</math>.
| |||