עקבה (אלגברה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Bustan1498 (שיחה | תרומות) מ ←עקבה באלגברה ליניארית: עיצוב |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1מילים |
||
שורה 16:
העקבה מאפשרת להגדיר [[תבנית ביליניארית]] <math>\ M_n(F) \times M_n(F) \rightarrow F</math> לפי הנוסחה <math>\ (A,B) \mapsto \mathrm{tr}(AB)</math>, וזוהי תבנית סימטרית: <math>\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)</math>. קיומה של תבנית כזו הופך את אלגברת המטריצות ל[[אלגברת פרובניוס]].
מתכונת הסימטריות נובע שאם <math>P</math> [[מטריצה הפיכה]], אז <math>\operatorname{tr}(PAP^{-1})=\operatorname{tr}(A)</math> לכל מטריצה <math>A</math>.
מן הסימטריות נובע גם שלכל <math>n</math> מטריצות <math>\ A_1,\dots,A_n</math> ולכל <math>i</math> מתקיים <math>\ \mathrm{tr}(A_1\dots A_n) = \mathrm{tr}(A_{i+1}\dots A_n A_1 \dots A_i)</math>. עם זאת, בדרך כלל <math>\ \mathrm{tr}(ABC) \neq \mathrm{tr}(ACB)</math>.
| |||