משפט קיילי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 3:
==ניסוח פורמלי==
כל חבורה מסדר <math>\ n</math> ניתנת לשיכון ב-<math>\ S_n</math>, כלומר היא איזומורפית לתת חבורה של <math>\ S_n</math> (למעשה ההוכחה מראה שאפשר לשכן את <math>\ G</math> כתת-חבורה [[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]] של החבורה הסימטרית.
למשפט זה ישנה הכללה חשובה, הידועה בשם ה'''עידון של משפט קיילי''': אם ל- G יש תת-חבורה H מאינדקס n, אז יש העתקה <math>\ G\rightarrow S_n</math> שה[[גרעין של הומומורפיזם|גרעין]] שלה מוכל ב- H. נובע מזה שלחבורה עם תת-חבורה מאינדקס n מוכרחה להיות [[תת חבורה נורמלית]] מאינדקס המחלק את <math>\ n!</math>. בפרט: ל[[חבורה פשוטה]] מסדר שאינו מחלק את <math>\ n!</math>, אין תת-חבורות מאינדקס קטן מ- n. ▼
▲למשפט זה ישנה הכללה חשובה, הידועה בשם ה'''עידון של משפט קיילי''': אם ל- <math>\ G</math> יש תת-חבורה <math>\ H</math> מאינדקס <math>\ n</math>, אז יש העתקה <math>\ G\rightarrow S_n</math> שה[[גרעין של הומומורפיזם|גרעין]] שלה מוכל ב- <math>\ H</math>. נובע מזה שלחבורה עם תת-חבורה מאינדקס <math>\ n</math> מוכרחה להיות [[תת חבורה נורמלית]] מאינדקס המחלק את <math>\ n!</math>. בפרט: ל[[חבורה פשוטה]] מסדר שאינו מחלק את <math>\ n!</math>, אין תת-חבורות מאינדקס קטן מ-<math>\ n</math>.
==דוגמה==
| |||