הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציית גיבוב"

הוסרו 19 בתים ,  לפני 5 חודשים
מ
ניסוח
מ (←‏טבלת גיבוב: ניסוח)
מ (ניסוח)
 
 
===Chained Hashing (פונקציית גיבוב משורשרת)===
פונקציות גיבוב ויישומן לצורך איחזור מידע, נחקרו לראשונה על ידי [[ארנולד דמי]] (A.I. Dumey) ב-1956. במדוברמדובר באופן כללי בשיטות [[היוריסטיקה|היוריסטיות]] שנותנות פתרון לבעיה שנקראת 'בעיית המילון', שהיא הבעיה הבסיסית שפונקציית גיבוב אמורה לפתור. בהינתן המרחב <math>U</math> של כל אלמנטים האפשריים - מתוכם צריך לאחסן <math>N</math> אלמנטים, המטרה היא למצוא פונקציה שממפה אלמנטים מהמרחב <math>U</math> ל[[מערך (מבנה נתונים)|מערך]] כניסות בזיכרון <math>A[1..N]</math> כך ששלוש הפונקציות הבסיסיות: <math>\text{INSERT}(x,k)</math>, <math>\text{DELETE}(k)</math> ו-<math>\text{LOOKUP}(k)</math> דהיינו הוספה, מחיקה או חיפוש ערכים, צריכות להתבצע און-ליין במהירות האפשרית ובמינימום זיכרון אפשרי. <math>k</math> הוא המפתח לערך ו-<math>x</math> הוא המידע המשויך אליו.
 
תאורטית אפשר להקצות שטח זיכרון כגודל המרחב <math>U</math> ואז כל אלמנט יהיה ממופה לעצמו לפי סדר רץ כלשהו (כל אלמנט יכול להיות [[אינדקס (מחשב)|אינדקס]] של עצמו). אולם במקרה זה צריכת הזיכרון תהיה בזבזנית כי אם <math>N</math> קטן משמעותית מ-<math>U</math> שטח הזיכרון לא ינוצל במלואו. מלבד זאת ייתכן שיהיה בלתי מעשי להקצות כמות כזו של זיכרון אם המרחב גדול. הפתרון של דמי פשוט,; מגדירים פונקציה <math>h</math> שהיא פונקציה "[[מספר אקראי|אקראית]]" "כאוטית"{{הבהרה}}, "משוגעת"{{הבהרה}}:
:<math>h : U\rightarrow \{1,...,N\}</math>,
שתמפה את הערכים באקראי, כך שכל כניסה <math>i</math> במערך <math>A[1..N]</math> תכיל [[רשימה מקושרת]] (מכאן השם), של מפתחות <math>k</math> (אם במקרה קיימים שניים או יותר באותה כניסה) כך שמתקיים <math>h(k)=i</math>. לכל מפתח מצמידים את המידע המשויך אליו. לצורך הפונקציה הראנדומליתהאקראית הציע דמי פונקציה פשוטה כמו <math>h(x)=x\text{ modulo }p</math> כאשר <math>p</math> [[מספר ראשוני|ראשוני]]. בממוצע הפונקציה פועלת כמצופה והערכים מתפזרים היטב על פני המערך. הסיכוי שיימצאו מספר גדול של מפתחות בכניסה אחת במקרה הממוצע,הוא נמוך. אפשר לראות שמציאת ערך בטבלה היא בערךבממוצע ב[[סיבוכיות]] של <math>O(1)</math>.
 
===פונקציית גיבוב אוניברסלית===
היא פונקציית גיבוב אוניברסלית.
 
כדי להימנע מפעולת הצמצום המודלוריהמודולורי שהיא פעולה לא יעילה במונחי מיחשוב אפשר לבצע את הטריק הבא: אם <math>p=2^j-1</math> עבור <math>j</math> כלשהו (למשל <math>2^{11}-1</math> הוא מספר ראשוני), אם <math>x</math> ניתן לייצוג על ידי <math>2j</math> סיביות, אזי קיימים <math>x_1,x_2<2^j</math> כך שמתקיים <math>x= 2^jx_1+x_2</math> במילים אחרות <math>x_1</math> הוא <math>j</math> הסיביות המשמעותיות ביותר של <math>x</math> ו-<math>x_2</math> הוא <math>j</math> הסיביות הפחות משמעותיות. היות ש-<math>2^j\equiv 1 \ (\text{ mod }p)</math> מתקיים:
:<math>x\equiv x_1+x_2 \ (\text{ mod }p)</math>
פועל יוצא הוא שהערך <math>x</math> אותו מעוניינים למפות מצטמצם מודולו <math>p</math> למספר בגודל <math>j+1</math> סיביות. כי כדי לחשב את <math>x(\text{mod }p)</math> מספיק לחשב את <math>x_1+x_2</math>, לבצע בדיקה אם הוא גדול מ-<math>p</math> ולכל היותר יידרש חיסור אחד של <math>p</math>. לסיכום אם <math>b</math> הוא [[חזקה של 2]], כל התהליך מצטמצם לכפל אחד, שתי פעולות חיבור, הזזה (shift) ופעולה לוגית אחת, ואין צורך במודולו כלל.
 
דרך אחרת להימנע מחילוק הוצעה על ידי Dietzfelbinger. נוטלים את הסיביות המשמעותיות של התוצאה. לדוגמה אם <math>k=32</math>, אם התוצאה בגודל 64 סיביות, נוטלים רק את 32 הסיביות המשמעותיות, או בניסוח אחר: <math>h_{m,n}(x)=(mx+n) \gg k</math> כאשר <math>\gg</math> הוא הזזה לימין (shift right), אזי הפונקציה <math>h_{m,n}(x)</math> אוניברסלית.
 
=== בדיקת שגיאות ===
בהעברת [[מידע]] ברשת, יבדוק הצד המקבל את שלמות המידע תוך השוואת פלט פונקציית הגיבוב עם הצד השולח. אם הפלט לא שווה, ישלחיישלח המקטע הפגום מחדש.
בדומה לכך, בהעתקת קבצים ייבדק המקטע המועתק כדי להבטיח את שלמות ההעתקה. פונקציות דומות משמשות גם לאיתור [[וירוס מחשב|וירוסים]] בקבצים ששותפו באינטרנט וגם כדי לוודא שגורם שלישי לא שינה את המידע בדרך (ראו גם [[התקפת אדם בתווך]]).