שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגית: שוחזרה |
מ שוחזר מעריכות של 87.71.186.108 (שיחה) לעריכה האחרונה של KotzBot |
||
שורה 14:
יש כאן בעיה עקרונית: מצד אחד מנסים להיפטר ממספר גדול של אקסיומות גאומטריות בעזרת ביסוס אלגברי, ומצד שני, האובייקט האלגברי היסודי (השדה הממשי) מוגדר באמצעים גאומטריים. לבעיה זו נמצא פתרון משביע רצון, כאשר ב-[[1872]] פרסם [[גאורג קנטור]] מאמר שבו הגדיר את המספרים הממשיים באמצעות [[סדרת קושי|סדרות קושי]] של מספרים רציונליים; הגדרתו (השקולה) של [[ריכרד דדקינד]] את המספרים הממשיים באמצעות [[חתכי דדקינד]] פורסמה מעט מאוחר יותר באותה שנה.
אפשר להגדיר את השדה הממשי באופן אקסיומטי, כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] המינימלי, או כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] ה[[שדה ארכימדי|ארכימדי]] היחידי.
=== בנייה באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים ===
| |||