שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

מ
שוחזר מעריכות של 87.71.186.108 (שיחה) לעריכה האחרונה של KotzBot
תגית: שוחזרה
מ (שוחזר מעריכות של 87.71.186.108 (שיחה) לעריכה האחרונה של KotzBot)
יש כאן בעיה עקרונית: מצד אחד מנסים להיפטר ממספר גדול של אקסיומות גאומטריות בעזרת ביסוס אלגברי, ומצד שני, האובייקט האלגברי היסודי (השדה הממשי) מוגדר באמצעים גאומטריים. לבעיה זו נמצא פתרון משביע רצון, כאשר ב-[[1872]] פרסם [[גאורג קנטור]] מאמר שבו הגדיר את המספרים הממשיים באמצעות [[סדרת קושי|סדרות קושי]] של מספרים רציונליים; הגדרתו (השקולה) של [[ריכרד דדקינד]] את המספרים הממשיים באמצעות [[חתכי דדקינד]] פורסמה מעט מאוחר יותר באותה שנה.
 
אפשר להגדיר את השדה הממשי באופן אקסיומטי, כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] המינימלי, או כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] ה[[שדה ארכימדי|ארכימדי]] היחידי.ולכן נקרא שדה סדור שלם אוקלדי בנוסף לאחר הוככת שקילות בין הבניות מקבלים שכל כלל העתקה על מספר יחיד יוצא מספר יחיד ואורך כל וקטור בין נקודות על הפונקציה באורך מינימלי ועם ערך יחיד וכו תנאים אלו מיצגים ישרות הצירים ובפרט בישר הממשי את ישרות ציר x ובמישור מרחב אוקלדי
 
=== בנייה באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים ===