קטגוריה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: לעתים; |
|||
שורה 5:
* [[מחלקה (מתמטיקה)|מחלקה]] <math>Ob(\mathcal C)</math> של '''עצמים''' (או '''אובייקטים''')
* לכל זוג אובייקטים <math>a,b \in Ob(\mathcal C)</math> קבוצה <math>\mbox{Hom}(a,b)\,</math> (מסומנת לעתים <math>\mbox{Mor}(a,b)\,</math>) הנקראת קבוצת המורפיזמים מ-a ל-b. '''מורפיזם''' <math>f\in \mbox{Hom}(a,b)</math> מסומן בדרך כלל על ידי <math>f:a\rightarrow b</math>.
* לכל שלושה אובייקטים a, b ו-c, קיים [[אופרטור בינארי]] <math>\,\mbox{Hom}(a,b) \times \mbox{Hom}(b,c) \rightarrow \mbox{Hom}(a,c)</math> הנקרא ''הרכבת מורפיזמים''. הרכבת המורפיזמים <math>\,f:a \rightarrow b</math> ו-<math>\,g:b \rightarrow c</math> מסומנת על ידי <math>\,g \circ f</math> או פשוט <math>gf\,</math>.
כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
* אסוציאטיביות: אם <math>\,f:a \rightarrow b</math>, <math>\,g:b \rightarrow c</math> ו- <math>\,h:c \rightarrow d</math> אז מתקיים <math>\,h\circ(g \circ f) = (h \circ g) \circ f</math>
* קיום יחידה: לכל אובייקט ''x'', קיים מורפיזם יחיד <math>\,1_x :x \rightarrow x</math> הנקרא מורפיזם היחידה של x, כך שלכל מורפיזם <math>\,f:a \rightarrow b</math> מתקיים <math>\,1_b \circ f = f = f \circ 1_a</math>
קטגוריה נקראת '''קטגוריה קטנה''' אם המחלקה <math>Ob(\mathcal C)</math> היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]].
| |||