הבדלים בין גרסאות בדף "גל הדף"

הוסרו 4 בתים ,  לפני 7 חודשים
 
=== הפתרון בקווים כלליים ===
בעוד הצורה הכללית של הפתרון נתונה, נותר לחשב את ערך הקבוע חסר הממדים C, וזוהי המשימה הקשה ביותר. מתחילים את החישוב תוך כתיבת [[משוואות רנקין-הוגוניו]] על שפת הכדור, מהן ניתן לחלץ [[תנאי שפה]] על שפת הכדור. משוואות רנקין הוגוניו מאפשרות להסיק שצפיפות האוויר בחזית גל ההלם היא 6 פעמים צפיפות האוויר באטמוספירה ומהירות התקדמות החזית היא <math> \sqrt {{\frac {{6p_2}} {{5\rho_1}}}} </math>. הפונקציות הנעלמות כעת הן פרופיל המהירות (מהירות זרימת האוויר) לפי הרדיוס ופרופיל הלחץ לפי הרדיוס. למעשה, פרופיל הצפיפות בתוך הכדור תלוי בפרופיל הלחץ שכן מותר להניח שבתוך מעטפת הפיצוץ, בניגוד לעל שפת הפיצוץ, דחיסת האוויר היא [[תהליך אדיאבטי|אדיאבטית]], וכך ניתן לקשור בין הצפיפות ללחץ האוויר בתוך הכדור. בהינתן שתי הפונקציות שהוזכרו קודם ניתן לקבוע את ערך הקבוע C באמצעות [[נרמול]], שכן האנרגיה הכוללת של האוויר בתוך הכדור (תרמית + קינטית) שווה E, או מתמטית: <math>\int_{0}^{R}4\pi r^2(\epsilon(r) + \frac {{1}} {{2}}\rho V(r)^2)dr = E</math>, כאשר <math>\epsilon(r) =\frac {{P(r)}}{{\gamma - 1}}</math>. [[משוואות אוילר (מכניקת הזורמים)|משוואות אוילר]] מאפשרות לדמות את ההתפתחות בזמן של שדה הזרימה, ולבצע מעיין [[אנליזה נומרית|סימולציה נומרית]] של האבולוציה של משתני הזרימה בתוך גל ההדף הכדורי. כיוון שמשוואות אוילר מתארות את ההתפתחות בזמן של הזרימה (כל משוואה מכילה נגזרת זמנית אחת), ואינן מניבות מידע על המצב הזמני של שדה זרימה, נחוצה משוואה נוספת כדי "לסגור מעגל". משוואה זו מסופקת על ידי '''הנחת הזהות''' - ההנחה שההתפלגות המרחבית של משתני הזרימה זהה בכל זמן ונבדלת רק בקנה מידה. הנחה זו מאפשרת לגזור זהות הקושרת נגזרות זמניות של משתני הזרימה עם נגזרות מרחביות שלהם, ובכך משלימה את משוואות אוילר. מכלול הקשרים המתמטיים מוביל למערכת של משוואות דיפרנציאליות מצומדות.
 
לאחר שהשיג תיאור מתמטי מלא של הבעיה, טיילור פתר את המשוואות הדיפרנציאליות באמצעים נומריים. התוצאה לקבוע חסר הממדים C הייתה 1.033.
140,742

עריכות