גל הדף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 18:
=== הפתרון בקווים כלליים ===
בעוד הצורה הכללית של הפתרון נתונה, נותר לחשב את ערך הקבוע חסר הממדים C, וזוהי המשימה הקשה ביותר. מתחילים את החישוב תוך כתיבת [[משוואות רנקין-הוגוניו]] על שפת הכדור, מהן ניתן לחלץ [[תנאי שפה]] על שפת הכדור. משוואות רנקין הוגוניו מאפשרות להסיק שצפיפות האוויר בחזית גל ההלם היא 6 פעמים צפיפות האוויר באטמוספירה ומהירות התקדמות החזית היא <math> \sqrt {{\frac {{6p_2}} {{5\rho_1}}}} </math>. הפונקציות הנעלמות כעת הן פרופיל המהירות (מהירות זרימת האוויר) לפי הרדיוס ופרופיל הלחץ לפי הרדיוס. למעשה, פרופיל הצפיפות בתוך הכדור תלוי בפרופיל הלחץ שכן מותר להניח שבתוך מעטפת הפיצוץ, בניגוד לעל שפת הפיצוץ, דחיסת האוויר היא [[תהליך אדיאבטי|אדיאבטית]], וכך ניתן לקשור בין הצפיפות ללחץ האוויר בתוך הכדור. בהינתן שתי הפונקציות שהוזכרו קודם ניתן לקבוע את ערך הקבוע C באמצעות
לאחר שהשיג תיאור מתמטי מלא של הבעיה, טיילור פתר את המשוואות הדיפרנציאליות באמצעים נומריים. התוצאה לקבוע חסר הממדים C הייתה 1.033.
|