שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

נניח כי <math>t</math> מקיים <math>t < r</math>, אז קיים <math>n_0</math> טבעי עבורו <math>t < l_{n_0}</math>, ומכיוון ש-<math>\{l_n\}_{n=1}^\infty</math> מונוטונית עולה נקבל כי לכל <math>n\geq n_0</math> גם מתקיים <math>t < l_n</math>, אך ראינו כבר ש-<math>l_n</math> אינו חסם מלעיל ולכן <math>t</math> שקטן ממנו ממש גם הוא אינו חסם מלעיל.

===בנייה באמצעות חתכי דדקינד===

[[חתכי דדקינד|חתך דדקינד]] של מספרים רציונליים הוא קבוצה <math>A</math> המקיימת:

* <math>\empty\subset A\subset\mathbb Q</math>

 

עבור מספרים שאינם רציונליים יש צורך למצוא חתך מתאים. למשל עבור <math>\sqrt2</math> יתאים החתך <math>\{x:x<0\lor x^2<2\}</math>, ועבור <math>e=2.71...</math> ([[E (קבוע מתמטי)|מספר אוילר]]) יתאים החתך <math>\left\{x:\exist n\in\mathbb{N},x<\left(1+\frac1n\right)^n\right\}</math>.

 

==קישורים חיצוניים==