החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

בדוגמה שלנו <math>\ g</math> היא מכפלה של שלוש חילופים ולכן היא אי-זוגית בעוד <math>\ f</math> היא תמורה זוגית. למרות שההצגה של תמורה בתור מכפלת חילופים אינה יחידה, תמיד ההצגה היא זוגית או אי-זוגית ולכן זה מוגדר היטב.

 

 

 

ההעתקה: <math>\ sign:S_n\rightarrow\{+1-1\}:</math> המוגדרת היא [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] של חבורות <math>\ \{+1-1\}:</math> היא חבורה תחת כפל שאיבר היחידה הוא <math>\ 1</math>). גרעין ההעתקה, כלומר קבוצת התמורות הזוגיות נקראת [[חבורת התמורות הזוגיות]] ומסומנת <math>\ A_n</math>. <math>\ A_n</math> היא [[תת חבורה נורמלית]] של <math>\ S_n</math> ויש בה בדיוק <math>\ n!/2</math> איברים.