כפל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 81:
* [[שדה המספרים המרוכבים]]:
{{בעבודה}}
:* אסוציאטיביות: <math>\begin{align}(a+bi)\cdot((c+di)\cdot(e+fi))&=(a+bi)\cdot((ce-df)+(cf+de)i)=(ace-adf-bcf-bde)+(acf+ade+bce-bdf)i\\&=((ac-bd)+(ad+bc)i)\cdot(e+fi)=((a+bi)\cdot(c+di))\cdot(e+fi)\end{align}</math>
:* קומוטטיביות: <math>(a+bi)\cdot(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=(ca-db)+(cb+da)i=(c+di)\cdot(a+bi)</math>
:* איבר יחידה: <math>(a+bi)\cdot1=(a+bi)\cdot(1+0i)=(a\cdot1-0\cdot b)+(a\cdot0+b\cdot1)i=a+bi</math>
:* חוק הצמצום: באותה דרך
:* חוג הפילוג: <math>\begin{align}(a+bi)\cdot((c+di)+(e+fi))&=(a+bi)\cdot((c+e)+(d+f)i)=(ac+ae-bd-bf)+(ad+af+bc+be)i\\&=((ac-bd)+(ad+bc)i)+((ae-bf)+(af+be)i)=(a+bi)\cdot(c+di)+(a+bi)\cdot(e+fi)\end{align}</math>
:* כפל ב{{משמאל לימין|-1}}: <math>(a+bi)\cdot(-1+0i)=(-a-b\cdot0)+(-b+a\cdot0)i=(-a)+(-b)i=-(a+bi)</math>
:* מספר הופכי: <math>(a+bi)\cdot\left(\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{-b}{a^2+b^2}i\right)=\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{-ab+ba}{a^2+b^2}i\right)=1+0i=1</math>
(הערה: בחלק מההוכחות השתמשנו לא רק בתכונות הכפל של המערכת הקודמת, אלא גם בתכונות של החיבור, עליהן ניתן לקרוא [[חיבור#תכונות|כאן]])
==לוח הכפל==
| |||