חלוקת פולינומים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 5:
התוצאה <math>R(x)=0</math> תופיע [[אם ורק אם]] <math>D(x)</math> הוא גורם של <math>P(x)</math>, כלומר, ניתן לרשום את <math>P(x)</math> כמכפלה של הפולינום <math>D(x)</math> בפולינום אחר. בנוסף, על פי [[המשפט הקטן של בזו]], אם <math>a</math> הוא שורש של <math>P(x)</math>, דהיינו <math>P(a)=0</math>, אזי <math>(x-a)</math> הוא גורם של <math>P(x)</math>. לכן, נעשה שימוש נרחב בחלוקת פולינומים הן על מנת לפרק את הפולינום לגורמים והן על מנת לפשט את הליך מציאת השורשים הנוספים שלו, אם אחד מהם כבר ידוע{{הערה|https://math-wiki.com/images/1/12/חילוק_פולינומים_הסבר.PDF}}.
==דרך פעולת האלגוריתם==
==דוגמה==▼
בהינתן <math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0</math> (מחולק) ו-<math>D(x)=b_kx^k+b_{k-1}x^{k-1}+...+b_1x+b_0</math> (מחלק) כך ש-<math>k\le n</math>, עם <math>a_n</math> ועם-<math>b_k</math> השונים מאפס, החלוקה מתבצעת כדלהלן:
נחלק את האיבר הראשון של <math>P(x)</math> באיבר הראשון של <math>D(x)</math>, דהיינו, את האיבר בעל החזקה המקסימלית של <math>P(x)</math> באיבר בעל החזקה המקסימלית של <math>D(x)</math>.
:<math>
\begin{array}{l}
{\color{White} b_kx^k+b_{k-1}x^{k-1}+...+b_1x+b_0 ) }x^{n-k}\\
\overline{ a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0}\vert{b_kx^k+b_{k-1}x^{k-1}+...+b_1x+b_0}
\end{array}
</math>
▲=== דוגמה ===
נמצא את מנת החלוקה ואת השארית שלה עבור חלוקת הפולינום <math>P(x)=x^3 - 2x^2 - 4</math> (המחולק) בפולינום <math>D(x)=x-3,</math> (המחלק).
| |||