חבורה יסודית – הבדלי גרסאות

בניגוד ל[[הומולוגיה (מתמטיקה)|חבורות ההומולוגיה]] וחבורות ההומוטופיה הגבוהות יותר, החבורה היסודית של מרחב טופולוגי אינה בהכרח [[חבורה אבלית|אבלית]]. לדוגמה, החבורה היסודית של [[תורת הגרפים|גרף]] ''G'' היא [[חבורה חופשית]]. הדרגה של חבורה זו שווה ל <math>\,1-\chi(G)</math>, כלומר 1 פחות [[קריטריסטיקת אוילר]] של ''G''.

 

 

אם <math>\,f:X\rightarrow Y</math> היא פונקציה רציפה, <math>\,x_0 \in X, y_0 \in Y</math> ומתקיים <math>\,f(x_0) = y_0</math>, בהינתן לולאה ''g'' ב''X'' עם נקודת בסיס <math>\,x_0</math>, נוכל להגדיר לולאה <math>f\circ g</math> ב''Y'' עם נקודת בסיס <math>\,y_0</math>. בדרך זו מתקבל [[הומומורפיזם]] בין החבורות <math>\,\pi_1(X,x_0)</math> ו-<math>\,\pi_1(Y,y_0)</math> הנקרא ההומומורפיזם המושרה על ידי ''f'' והמסומן על ידי <math>\,\pi(f)</math>, או בצורה היותר נפוצה:

 

<math>\,f_* : \pi_1(X,x_0) \rightarrow \pi_1(Y,y_0)</math>.