ויקיפדיה

דרגות חופש (מכניקה) – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Lirsim1 (שיחה | תרומות)
19 עריכות
הכנה לתרגום לאנגלית ותיקון פסקת הפתיחה
Lirsim1 (שיחה | תרומות)
19 עריכות
מ ניסוח ודיקדוק
שורה 1:
 
[[מכניקה קלאסית|בפיזיקה]], '''דרגות החופש''' (באנגלית:'''Degrees of Freedom''' או בקיצור:'''DOF''') של [[מכונה|מערכת מכנית]] היא מספר [[פרמטר|הפרמטרים]] [[בלתי תלויים לינארית|בלתי הבלתי-תלויים]] המגדירים את תצורתה או מצבה. ערך זה חשוב בניתוח מערכות גופים [[הנדסת מכונות|בהנדסת מכונות]], [[הנדסת מבנים]], [[הנדסת אווירונאוטיקה|הנדסת חלל]], [[רובוטיקה]] ותחומים אחרים.
 
למיקום של קרונית אחת הנע לאורך מסילה יש דרגת חופש אחת מכיוון שמיקומו מוגדר על ידי המרחק שלה לאורך המסילה. לרכבת המורכבת ממספר קרונות שמחוברות באופן קשיח עדיין יש מידה אחת בלבד של חופש מכיוון שמיקומי הקרונות שמאחורי המנוע מוגבלים על ידי צורת המסילה וחיבורם אחד לשני.
שורה 6:
רכב עם מתלים קשיחים מאוד יכול להיחשב כגוף קשיח הנוסע על משטח (שטח שטוח דו ממדי). לגוף זה שלוש דרגות חופש בלתי תלויות המורכבות [[העתקה (גאומטריה)|מתנועת העתקה]]{{אנ|Translation (geometry)}} בשני צירים וזווית סיבוב אחת. החלקה או [[דריפט]] הם דוגמה טובה לשלוש דרגות חופש בלתי תלויות של רכב.
 
המיקוםמיקום [[אוריינטציה (גאומטריה)|ואוריינטציה]]{{אנ|Orientation (geometry)}} של גוף קשיח בחלל מוגדרים על ידי שלושה מרכיבי מיקום (XYZ) ושלושה מרכיבי סיבוב (אחד לכל ציר), מה שאומר שיש לו שש דרגות חופש.
 
שיטת התכנון המכני של אילוץ מדויק מנהלת את דרגות החופש של המכשיר באופן כזה שמכשירשהמכשיר לא יהיה חופשי מדי או מוגבל מדי.<ref>{{צ-מאמר|מחבר=Hale, Layton C.|שם=Principles and techniques for designing precision machines|כתב עת=Massachusetts Institute of Technology|שנת הוצאה=1999|קישור=https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-76-multi-scale-system-design-fall-2004/readings/reading_l3.pdf}}</ref>
 
== תנועות וממדים ==
המיקום של [[מכניקה של גוף קשיח|גוף קשיח]] ''n-''ממדי מוגדרת על ידי [[טרנספורמצית קשיחות]]{{אנ|Rigid transformation}}, ''[T]''&nbsp;=&nbsp;[ ''A'', ,&nbsp;''d'' ], כאשר ''d'' הוא העתקה n-מימדית ''ו- A'' הוא [[מטריצת סיבוב]] ''n''&nbsp;&#xD7;&nbsp;''n'', אשר מקבל n דרגות חופש מהעתקה ו-''n'' ''(n''&nbsp;-&nbsp;1) / 2 דרגות חופש מסיבוב. מספר דרגות החופש הסיבוביות מגיע מהמימד של קבוצת הסיבוב&nbsp;[[קבוצות אוריינטציה|SO (n)]]{{אנ|Orthogonal group}}.
 
גוף שאינו קשיחהקשיח אואפשר מאפשרלהחשיב מעוות בצורתו עשוי להיחשבאותו כאוסף של חלקיקים זעירים (מספר אינסופי של DOFדרגות חופש), בדרך כלל מקורבנהוגים עללקרב ידיאותו מערכתלמערכת DOFבעלת סופיתמספר סופי של דרגות חופש. תנועה הכרוכה ב[[מעוות|עיבוריםבעיבורים]] גדולים היא המטרה העיקרית של המחקרמחקרים מודרניים (למשל לניתוחניתוח תנועת לוויינים), בקרוב ניתן להתייחס לגוף ניתן לעוות כגוף קשיח (או אפילו חלקיק) על מנת לפשט את הניתוח.
 
ניתן לראות את מידת החופש של מערכת כמספר הקואורדינטות המינימלי הנדרש כדי לציין תצורתה. החלת הגדרה זו נותנת לנו:
 
# עבור חלקיק בודד במישור מגדיריםנדרש שנישתי קואורדינטות כדי להגדיר את מיקומו כךבמישור, שישכלומר יש לו רק שתי דרגות חופש;
# חלקיק בודד במרחב דורש שלוש קואורדינטות, ולכן יש לו שלוש דרגות חופש;
# לשני חלקיקים בחלל יש שש דרגות חופש;
# אם שני חלקיקים בחלל מוגבלים לשמור על מרחק קבוע אחד מהשני, כמו במקרה של [[מולקולה דו-אטומית]], אז שש הקואורדינטות חייבות לענות על משוואת אילוץ אחת המוגדרת על ידי [[מרחק|נוסחת המרחק]]. מה שמקטין את מידת החופש של המערכת לחמישה, מכיוון שנוסחת המרחק יכולה לשמש כדי לפתור את הקואורדינטות שנותרו לאחר שציינו את חמשת האחרים.
 
== דרגות חופש של גוף קשיח ==
שורה 50:
נוסחת הניידות סופרת את מספר הפרמטרים המגדירים את התצורה של קבוצת גופים קשיחים המוגבלים על ידי מפרקים המחברים בין גופים אלה. <ref name="Uicker2003">J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref> <ref>[https://books.google.com/books?id=jv9mQyjRIw4C&printsec=frontcover&dq=geometric+design+of+linkages&hl=en&ei=3L_5TcvZGaHV0QG2wMiDAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false J. M. McCarthy and G. S. Soh, '''Geometric Design of Linkages,''' 2nd Edition, Springer 2010]</ref>
 
עבור מערכת של ''n'' גופים קשיחים הנעים בחלל יש 6 ''n'' דרגות חופש שנמדדות ביחס למסגרת קבועה (נהוג גם לקרוא למסגרת זו אדמה/קרקע). על מנת לספור את דרגות החופש של מערכת זו, שכלול את המסגרת הקבוע בספירת הגופים, כך שהניידות אינה תלויה בבחירת הגוף היוצר את המסגרת הקבועה. מידת החופש של המערכת הלא מוגבלת של ''N''&nbsp;=&nbsp;''n''&nbsp;+&nbsp;1 גופים הוא
 
: <math> M=6n=6(N-1), \!</math>
שורה 56:
מכיוון שלגוף הקבוע אפס דרגות חופש ביחס לעצמו.
 
[[מפרק|מפרקים]] המחברים גופים במערכת זו מסירים דרגות חופש ומפחיתים את הניידות. באופן ספציפי, צירים ומחליקים מטילים כל אחד חמש מגבלות ולכן מסירים חמש דרגות חופש. נוח להגדיר את מספר האילוצים ''c''(constraints) שמפרק מטיל מבחינתבאות c את חופש (freedom) המפרק באות ''f'', כאשר מתקיים ''c''&nbsp;=&nbsp;6&nbsp;-&nbsp;''f'' . במקרה של ציר או מחליק, דרגה החופש של הפרק היא אחת, כלומר ''f''&nbsp;=&nbsp;1 ולכן ''c''&nbsp;=&nbsp;6&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5.
 
התוצאה היא שהניידות של מערכת שנוצרת מ-''n'' חוליות נעות ''ו-j מפרקים'' שלכל אחד מהם חופש ''f'' <sub>''i''</sub>, ''i''&nbsp;=&nbsp;1,&nbsp;...,&nbsp;j, ניתן על ידי
 
: <math> M = 6n - \sum_{i=1}^j\ (6 - f_i) = 6(N-1 - j) + \sum_{i=1}^j\ f_i </math>
 
נזכירנזכור ש- ''N'' כולל את החוליה הקבועה.
 
ישנם שני מקרים מיוחדים חשובים: (i) שרשרת פתוחה פשוטה, ו-(ii) שרשרת סגורה פשוטה. שרשרת פתוחה אחת מורכבת מ -''n'' חוליות נעות המחוברות מקצה לקצה על ידי ''n מפרקים'', כאשר קצה אחד מחובר לחוליית קרקע. לפיכך, במקרה זה ''N''&nbsp;=&nbsp;''j''&nbsp;+&nbsp;1 והניידות של השרשרת היא
 
: <math> M = \sum_{i=1}^j\ f_i </math>
שורה 74:
דוגמא פשוטה לשרשרת פתוחה היא זרוע רובוטית מסוג [[:en:Serial_manipulator|serial robot manipulator]]. מערכות רובוטיות אלה בנויות מסדרת חוליות המחוברים על ידי שישה מפרקים בלי דרגת חופש אחת כגון ציר או מחליק, כך שלמערכת יש שש דרגות חופש.
 
דוגמה לשרשרת סגורה פשוטה היאהוא הצמדההצמד מרחבי מסוג ארבע-מוטות (RSSR). סכום החופש של המפרקים הללו הוא שמונה, כך שניידות ההצמדה היא שתיים, כאשר אחת מדרגות החופש היא סיבוב המצמד סביב הקו המצטרףשיוצרים לשנישני מפרקי ה- S.
 
=== תנועה מישורית וכדורית ===
נהוג לתכנן [[הצמדה (מכנית)|מערכת חוליות]]{{אנ|Linkage (mechanical)}} כך שתנועת כל הגופים במערכת נאלצת להתקיים על מישורים מקבילים, כדי ליצור מה שמכונה ''קישורצימוד מישורי (planar linkage)''. אפשר גם לבנות את מערכת החוליות כך שכל הגופים נעים על גבי כדורים קונצנטריים, ויוצרים ''הצמדה כדורית''. בשני המקרים, דרגות החופש של הקישורים בכל מערכת הן כעת שלוש ולא שש, והאילוצים שמציב המפרקים הם כעת ''c''&nbsp;=&nbsp;3&nbsp;-&nbsp;''f'' .
 
במקרה זה, נוסחת הניידות ניתנת על ידי
שורה 93:
: <math> M = \sum_{i=1}^j\ f_i - 3. </math>
 
דוגמה לשרשרת מישורית סגורה ופשוטה מישורית היא [[מנגנון ארבעה מוטות|מנגנון הארבעה מוטות]] המישורית, שהיא לולאה בעלת ארבע מוטות עם ארבעה מפרקים בדרגתבעלי דרגת חופש אחת, ולכן יש לה ניידות&nbsp;''M''&nbsp;=&nbsp;1.
 
=== מערכות גופים ===
[[קובץ:Robot_arm_model_1.png|ממוזער|300x300 פיקסלים| רובוט מפרקי עם שש DOF בשרשרת קינמטית.]]
מערכת עם מספר גופים תהיה בעלת DOF משולב שהוא סכום ה- DOF של הגופים, פחות האילוצים הפנימיים שיש להם מתנועה יחסית. [[מנגנון|מנגנונים]] המכילים מספר גופים קשיחים מחוברים עשויים להיות בעלי יותר דרגות חופש מאשר לגוף קשיח יחיד. כאן המונח ''דרגות חופש'' משמש לתיאור מספר הפרמטרים הדרושים כדי לציין את התנוחה המרחבית של המנגנון. הוא מגדיר גם בהקשר של מרחב הקונפיגורציה, מרחב המשימות וסביבת העבודה של רובוט.
 
סוג הצמדה ספציפי הוא [[שרשרת קינמטית]]{{אנ|Kinematic chain}} פתוחה, בה קבוצה של חוליות קשיחות מחוברות במפרקים; מפרק עשוי לספק דרגת חופש אחת (ציר/הזזה), או שנייםשתיים (גליליים). שרשראות כאלה נמצאות בשימוש בדרך כלל [[רובוטיקה|ברובוטיקה]], [[ביומכניקה|ביו-מכניקה]], [[לוויין|ולוויינים]] ומבני חלל אחרים. זרוע אנושית נחשבת לבעלת שבעה DOF. כתף נותנת עלדור, סבסוב, וגלגול, מרפק מאפשר עלדור, ופרק כף היד מאפשר עלדור, סבסוב וגלגול. רק 3 מאותן תנועות נדרשות להעביר את היד לכל נקודה במרחב, אך אם לאנשים היההיו רק שלושהשלוש מהםמהן, אז לא תהיההייתה להם היכולת לתפוס דברים מזוויות או כיוונים שונים. רובוט (או חפץ) שיש בו מנגנונים לשלוט בכל 6 DOF שלו נאמר שהוא [[הולונומי (רובוטיקה)|הולונומי]] (holonomic). אומרים שאובייקט עם פחות דרגות חופש לשליטה מהכמות הכוללת של דרגות החופש שלו נקרא אי-הולונומי, ואובייקט עם יותר דרגות חופש לשליטה מהכמות הכוללת של דרגות החופש שלו (כמו הזרוע האנושית) נאמר שהוא יתיר (redundant). אם כי יש לזכור כי השליטה היתר בזרוע האנושית אינה מיותרת משום ששני מדרגות החופש;, פרק כף היד והכתף, המייצגים את אותה תנועה;, גלגול, מחפים אחד על השני מכיוון שכל אחד מהם בנפרד לא מסוגל לעשות תנועה של 360 מעלות. דרגת החופש היא כמו תנועות שונות שניתן לבצע.
 
ברובוטיקה ניידת, רובוט דמוי מכונית יכול להגיע לכל מיקום והתמצאות במרחב דו-ממדי, ולכן הוא זקוק ל-3 DOF כדי לתאר את תנוחתו, אך בכל נקודה תוכלנוכל להזיז אותו רק על ידי תנועה קדימה וזווית היגוי. כלומר יש לו שנישתי דרגות חופש לשליטה ושלושהושלוש דרגות חופש לייצוג המיקום והתנוחה; אזי אי-הולונומי. כנף של מטוס, עם 3–4 דרגות חופש של שליטה (תנועה קדימה, גלגול, עלדור, ובמידה מוגבלת, סבסוב) בחלל תלת-ממדי, גם הוא אינו הולונומי, מכיוון שהוא אינו יכול לנוע ישירות למעלה/למטה ולמטה שמאל/ימין וימין.
 
סיכום הנוסחאות והשיטות לחישוב דרגות החופש במערכות מכניות ניתן על ידי Pennestri, Cavacece ו-Vita.<ref>{{צ-מאמר|שם=On the Computation of Degrees-of-Freedom: A Didactic Perspective|קישור=https://asmedigitalcollection.asme.org/IDETC-CIE/proceedings/IDETC-CIE2005/47438/1733/317126|מו"ל=American Society of Mechanical Engineers Digital Collection|שנת הוצאה=2008-06-11|עמ=1733–1741|doi=10.1115/DETC2005-84109|מחבר=E. Pennestri`, M. Cavacece, L. Vita}}</ref>
 
== הנדסת חשמל ==
[[הנדסת חשמל|בהנדסת חשמל]] משתמשים ''בדרגות חופש'' לעתים קרובות לתיאור מספר הכיוונים בהם [[אנטנה|אנטנת]] [[מערך מופע]] יכולה ליצור [[עיצוב אלומה|אלומות או אפסים]] (beams or nulls). דרגות החופש שוות לאחד פחות ממספר האלמנטים הכלולים במערך, מכיוון שאלמנט אחד משמש כביקורת שכנגדה לקונסטרוקטיביות או הרסניות של הפרעות שמתבצעות באמצעות כל שאר מרכיבי האנטנה הנותרים. דוגמא לכך היא; תרגול [[מכ"ם]] ותרגול תקשורת, כאשר היגוי אלומה נפוץ יותר ליישומי מכ"ם והיגוי אפס נפוץ יותר לדיכוי הפרעות בתקשורת.
 
== ראו גם ==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/דרגות_חופש_(מכניקה)"