חוסר זיכרון (הסתברות) – הבדלי גרסאות

 

==דוגמאות==

 

כדוגמה למשתנה רציף חסר זיכרון נהוג לתת את משך החיים של [[נורה חשמלית]]. נהוג [[מודל מתמטי|למדל]] את משך הזמן עד לשריפת הנורה כ[[משתנה מקרי]] ה[[התפלגות|מתפלג]] לפי [[התפלגות מעריכית]]. התפלגות זו היא חסרת זיכרון ועל כן כל עוד שהנורה לא נשרפה ההסתברות שהנורה תישרף בעוד T זמן תהיה זהה. לדוגמה, אם משך החיים של הנורה הוא 1000 שעות הדלקה, אזי ניתן להניח שה[[משתנה מקרי|משתנה המקרי]] המייצג את מספר שעות ההדלקה עד לשריפת הנורה הוא בעל [[תוחלת]] של 1000 שעות והתפלגות מעריכית המתאימה לכך: <math>\lambda^{-1}=1000\,</math>. מכאן נובע שההסתברות שהנורה תישרף בזמן t כלשהו היא: <math> \,{1\over 1000} e^{-{t\over 1000}}</math>. בשל תכונת חוסר הזיכרון של ההתפלגות המעריכית, אם הנורה לא נשרפה כעבור 1000 שעות הדלקה, ההסתברות שהנורה תחזיק עוד 1000 שעות הדלקה, דהיינו 2000 שעות הדלקה בכללי, זהה בדיוק להסתברות שהנורה תחזיק את 1000 השעות הראשונות בלי להישרף, כלומר: <math>\ \mathbb{P}(X>2000|X>1000)\ =\mathbb{P}(X>1000)</math>.