מידה מסומנת – הבדלי גרסאות

# תהא <math>\nu</math> מידה מסומנת ותהא <math>(B_n)_{n=1}^\infty</math> סדרה של קבוצות יורדות (ביחס להכלה) וגם <math>|\nu(B_1)| < \infty</math> אזי <math>\nu(\bigcap_{n=1}^\infty B_n) = \lim_{n \to \infty}\nu(B_n)</math>

 

תהא <math>\nu</math> מידה מסומנת ויהיו <math>(B_n)_{n=1}^\infty</math> סדרה של קבוצות <math>\nu</math> חיוביות. אזי, <math>B=\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n</math> היא קבוצה <math>\nu</math>־חיובית.

 

# המידה <math>\rho</math> רציפה בהחלט ביחס למידה <math>\mu</math>. כלומר, <math>\rho << \mu</math>. בפרט, קיימת <math>f: X \to \mathbb{R}</math> אינטגרבילית באופן מוחלט כך ש־<math>\rho(A) = \int_A f\cdot d\mu</math>.

 

אם <math>\nu << \mu</math> אזי <math>\lambda = 0</math> ולכן <math>\nu(A)=\int_A f\cdot d\mu</math>. במקרה הזה, הפונקציה <math>f</math> נקראת '''נגזרת רדון־נקודים''' ונהוג לסמן